В уравнении приведите правую часть к одному основанию 5 и прологарифмируйте по этому основанию. Получится уравнение, в котором осталось лишь воспользоваться свойством логарифмов (логарифм произведения равен сумме логарифмов), и все сведется к квадратному уравнению.
Тождество доказывается просто "в лоб": применяем формулы синуса суммы и синуса тройного угла, пользуемся простейшими тригонометрическими тождествами и приводим подобные, все получится.
---
Upd: спасибо
Brukvalub за замечание об одной глупой и непреднамеренной ошибке/опечатке.