Жорданова форма. Сингулярное разложение.

[Shani]

Доброго времени суток.
1.Нужен совет по нахождению жордановой формы и жорданова базиса.
Дана матрица A = $ \left( \begin{array}{cccc} 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array} \right)$.
Я нашёл собственное значение \lambda = 0. Строю таблицу из стандартного базиса и степеней матрицы A-\lambda E до тех пор, пока возведение в степень не даст 0. Начиная снизу, максимально зануляю преобразованиями длинных столбцов.
$ \left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array} \right)$
$ \left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array} \right)$
$ \left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array} \right)$
Крайний правый столбец даст 3 из 4 столбцов жорданова базиса. Но как получить четвёртый?



2. Не могу разобраться с сингулярным разложением B=QWP^-1
Дана матрица B = $ \left( \begin{array}{cc} 0 & 2 \\ 1 & 0 \\ -2 & -1 \\\end{array} \right)$. Находим B^TB=\left( \begin{array}{cc} 5 & 2 \\ 2 & 5 \\\end{array} \right)$. Собственные значения \lambda_1=3, \lambda_2=7.
Соответственно, сингулярные числа равны \alpha_1=\sqrt 3, \alpha_2=\sqrt 7. W найдена.
Найдём собственные вектора u_1=$ \left( \begin{array}{c} -1 \\ 1 \\\end{array} \right),u_2=$ \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\\end{array} \right) матрицы B^TB. Нормируем их. Получаем v_1= (\sqrt2 /2)u_1, v_2=(\sqrt2 /2)u_2.
Таким образом мы получили матрицу P=\sqrt2 /2 $ \left( \begin{array}{cc} -1 & 1 \\ 1 & 1 \\\end{array} \right)$.
Как теперь найти Q?