Разбиение параллелограмма на 9 равнобедренных треугольников

[DENIS1980]

Доказать, что любой параллелограмм можно разбить на 9 равнобедренных треугольников.

Несложными рассуждениями можно свести задачу к такой, что если параллелограм иожно разбить на 3 равнобедренных треугольника, то тогда его можно разбить на любое нечетное число равнобедренных треугольника. Но кажется, что этого сделать нельзя. По всей видимости, 9 - это найменьшее число на которое параллелограм можно разбить на равнобедренные треугольники

[_Ivana]

Можно на 8 Делим параллелограмм на один прямоугольник в центре и 2 прямоугольных треугольника по краям. Прямоугольник диагоналями делится на 4 равнобедренных треугольника, а любой прямоугольный треугольник делится строго на 2 равнобедренных треугольника линией от вершины прямого угла к центру описанной вокруг него окружности, которая лежит на середине гипотенузы.
А на 9 можно так - отсекаем от острого угла параллелограмма равнобедренный треугольник с вершиной в этом угле, а оставшуюся трапецию разбиваем на 8 как описано абзацем выше.

[DENIS1980]

спасибо, вы подсказали решение. Отсекаем равнобедренным треугольником от параллелограмма трапецию, а ее рассекаем на 8 аналогично вашим рассуждениям на 8 равнобедренных. Ваша подсказка в том, что вы намекнули как бить прямоугольный треугольник на два равнобедренных.

[_Ivana]

Да уж, намек был как у поручика Ржевского
Осталась самая малость - рассмотреть прямоугольник и квадрат, как частные случаи "любого параллелограмма"

[DENIS1980]

ну и ромб тоже, кстати

-- 25.09.2012, 22:02 --

ну а как с ними-то быть?

-- 25.09.2012, 22:05 --

или для них неверно, может в условии параллелограмм должен быть отличен от прямоугольника?

-- 25.09.2012, 22:08 --

ну хорошо, не намек, а четкое правило

[_Ivana]

Дать еще подсказку? Любой остроугольный треугольник можно разбить на 3 равнобедренных. Скажите как, и добейте частные случаи параллелограммов.

[ewert]

_Ivana в сообщении #623471 писал(а):

Любой остроугольный треугольник можно разбить на 3 равнобедренных.

Достаточно того, что любой вообще треугольник (кроме равностороннего) можно разрезать на равнобедренный треугольник и ещё какой-то. И что любой треугольник можно разбить на четыре равнобедренных. И что любой вообще четырёхугольник, независимо от его формы и даже выпуклости, разбивается на два треугольника, хотя бы один из которых не равносторонний. И не надо никаких частных случаев.

[arqady]

_Ivana в сообщении #623471 писал(а):

Любой остроугольный треугольник можно разбить на 3 равнобедренных.

Не получится невжисть! По определению разбиения.
А вот можно ли разрезать треугольник, один из углов которого не меньше $120^{\circ}$, на три равнобедренных треугольника?

[_Ivana]

Цитата:

И что любой вообще четырёхугольник, независимо от его формы и даже выпуклости, разбивается на два треугольника, хотя бы один из которых не равносторонний. И не надо никаких частных случаев.

Правильно, значит условие задачи можно ужесточить на четырехугольники любого вида. А можно и довести предложенную ранее логику конструктивного доказательства до конца, рассмотрев отдельно частные случаи, что тоже не сложно.

Цитата:

Не получится невжисть! По определению разбиения.

А что, по определению разбиения нельзя использовать точки внутри фигур не принадлежащие её исходным сторонам? Но, кстати, это и не обязательно - все разбиения можно провести и с выполнением этого условия, не разбивая треугольник на 3 равнобедренных.

[DENIS1980]

arqady в сообщении #623523 писал(а):

_Ivana в сообщении #623471 писал(а):

Любой остроугольный треугольник можно разбить на 3 равнобедренных.

Не получится невжисть! По определению разбиения.
А вот можно ли разрезать треугольник, один из углов которого не меньше $120^{\circ}$, на три равнобедренных треугольника?

Взять центр описанной окружности (он при условии на угол будет лежать внутри треугольника) и соединить с вершинами

[arqady]

DENIS1980 в сообщении #623729 писал(а):

Взять центр описанной окружности (он при условии на угол будет лежать внутри треугольника) и соединить с вершинами

Что-то у меня по- Вашему не получилось...