Связное вполне регулярное

[xmaister]

Очевидно, что не существует счетных связных метрических. Существует ли счетное связное $T_{3\frac{1}{2}}$ топологическое пространтсво?

[Someone]

Рассмотрите на этом пространстве непрерывную функцию (числовую), которая не является постоянной. Какое у этой функции множество значений? Является ли оно связным?

[xmaister]

Тогда получаем, что не более чем счетное метрическое связно. Только мне не очевидно существование такой функции.

[Someone]

xmaister в сообщении #623684 писал(а):

Тогда получаем, что не более чем счетное метрическое связно.

??? Откуда такой вывод? Вы же сами в первом сообщении писали: "не существует счетных связных метрических".

xmaister в сообщении #623684 писал(а):

Только мне не очевидно существование такой функции.

На счётном вполне регулярном пространстве полно непостоянных функций. Берёте любые две точки, и по определению существует непрерывная функция, которая в одной точке равна $0$, а в другой - $1$.

Поскольку всё пространство счётно, то и множество значений функции не более чем счётно, причём, содержит не менее двух различных точек. Связно ли это множество?