Вопрос на логику

[champion12]

Допустим есть утверждение "В хороших школах - есть факультативы по математике."

Следует ли из этого утверждения, что во ВСЕХ хороших школах есть факультативы по математике ? Или нет?

[Legioner93]

Да, иначе бы звучало как "в хороших школах бывают/случаются факультативы по математике".

[Sonic86]

Формально, это правило вывода (точнее, аксиома в исчислении предикатов) $A(x)\vdash \forall x A(x)$ ($x$ - свободная в $A$ переменная).
Хотя, конечно, есть аспект связанный именно с тем, что предложение формулируется на естественном языке: оно может быть просто неполным (опущен квантор (обычные людишки не считают своим долгом знать о кванторах и выделять их в своей речи))

[atlakatl]

Sonic86 в сообщении #623222 писал(а):

обычные людишки не считают своим долгом знать о кванторах

Почему «людишки», а не «люди»? Действительно, обычная речь формируется практикой, а не логикой предикатов, в которой НУЖДАЕТСЯ математика. Про образные выражения я вообще молчу.
Зато формально верное «Она утонула» встретило массовое осуждение.

[Sonic86]

atlakatl в сообщении #623223 писал(а):

Действительно, обычная речь формируется практикой, а не логикой предикатов, в которой НУЖДАЕТСЯ математика.

Ага, щас! Мне по своей работе приходится слушать требования от клиента и тестеров о работе программы. 50% недопонимания возникает из-за того, что они не указывают квантор (типа ошибка для любого объекта или только для некоторого), либо они при тестировании не учитывают кванторы и в результате пишут неверное требование. Причем, это именно их ошибка: они просто об этом не задумались, при учете кванторов некоторые требования оказываются просто некорректными. Меня это очень сильно раздражает. Посмотрите на обычную речь - там та же фигня, только из-за отсутствия ограничений по времени и вообще отсутствия необходимости работать этот эффект не виден.
Кое-где этот косяк встречается и в математике (в формулировке прямых и обратных теорем)

(Оффтоп)

atlakatl в сообщении #623223 писал(а):

Почему «людишки», а не «люди»?

Простите, просто лично меня это раздражает. Очень хочется всем лекцию прочитать.

[atlakatl]

Sonic86 в сообщении #623228 писал(а):

50% недопонимания возникает из-за того, что они не указывают квантор

Думаю, это взаимная проблема (обе стороны заинтересованы в хорошей программе), и решаться она должна обеими сторонами.
Разработчику важно понять запросы заказчика, изложенные на обычном, математически неформальном языке. О нюансах, ясно видимых программистом, пользователь просто не задумывается, да и изложить их с требуемой точностью он часто не в состоянии. А уточнение - это уже задача разработчика.
Эмоционально купаться в своём "Накипело!" не стоит. Важнее спокойно и творчески разбираться в глюкообразных требованиях заказчика.

[Sonic86]

(Оффтоп)

atlakatl, да забейте, здесь это оффтоп.

atlakatl в сообщении #623230 писал(а):

решаться она должна обеими сторонами.

добавить явно слово "все" или "некоторый" - это просто важная мелочь, она не должна сторонами решаться, ее вообще не должно быть.
Матязык - это редукция естественного языка, квантор именно должен быть. Уточнение - это задача заказчика, а не разработчика. Либо каждый прогер должен знать еще и предметную область (а еще он должен сам документацию писать, тестировать, заниматься согласованием требований, обучением операторов, уметь строить дом, собирать камаз и посылать на луну ракету )

[Профессор Снэйп]

Рассмотрим две фразы:

1) Люди ходят на двух ногах.
2) Люди передвигаются на одной ноге.

Первая кажется истинной, вторая ложной. Между тем существуют как нормальные люди, передвигающиеся на двух ногах, так и инвалиды, которым на войне вражеский снаряд оторвал ногу и они вынуждены остаток жизни ковылять на одной

Вообще, естественный язык не формален. Грамматика не всегда определяет смысл фразы, часто этот смысл приходится додумывать из общего контекста.

[Pavlovsky]

Профессор Снэйп в сообщении #623282 писал(а):

естественный язык не формален

Это с чего вдруг? Очень даже формален!

Профессор Снэйп в сообщении #623282 писал(а):

приходится додумывать из общего контекста

А что контекст это признак не формальности? По-моему вполне формализуемое понятие.

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #623282 писал(а):

2) Люди передвигаются на одной ноге.

Первая кажется истинной, вторая ложной. Между тем существуют как нормальные люди, передвигающиеся на двух ногах, так и инвалиды,

Между тем квантор всеобщности здесь присутствует. Правда, как это в естественном языке чаще всего и бывает, он мягкий -- это квантор "обыкновенно". Поэтому анализировать надлежит истинность выражения "Люди обыкновенно передвигаются на одной ноге".

[champion12]

И все-таки, что тут можно сказать

1) Во всех
2) Не обязательно, что во всех
3) Недостаточно информации, нужен контекст. А если контекста нет, то..?

[ewert]

champion12 в сообщении #623193 писал(а):

Допустим есть утверждение "В хороших школах - есть факультативы по математике."

Следует ли из этого утверждения, что во ВСЕХ хороших школах есть факультативы по математике ? Или нет?

Не следует. Это просто одно и то же утверждение (кстати, неверное). Просто второе сформулировано более жёстко, первое же оставляет возможность домысливания из-за нечёткости естественного языка.