Гиперсферические координаты

[hazzo]

Тут http://www.pm298.ru/zamena14.php нашел формулы гиперсферических координат (там они в сноске) и хочу знать откуда они взялись и почему отличаются от википедии http://en.wikipedia.org/wiki/Hypersphere?
Меня больше настораживает формула $\sin\theta_m=\frac{r_m}{r_{m+1}}$, где $r_m=\sqrt{x_1^2+\cdots+x_m^2} (m=1,2,\cdots,n-1)$. В вики ее нет, и вообще нигде я ее больше не нашел.

Тут http://mathworld.wolfram.com/SphericalCoordinates.html и тут http://mathworld.wolfram.com/Hypersphere.html тоже мало сказано.

Очень хочется найти надежный источник по n-мерным сферическим координатам, желательно с доказательствами. Подскажите пожалуйста.

[Munin]

Их можно по-разному вводить, отсюда и разночтения. Не говоря о том, что углы можно из разных функций вытаскивать.

Всё это проще самому руками написать, чем "надёжный источник" искать.

[hazzo]

Munin в сообщении #622829 писал(а):

Всё это проще самому руками написать, чем "надёжный источник" искать.

Да, но от чего-то надо отталкиваться.

[iakovk]

Оттолкнитесь от этого:

Никифоров А.Ф., Суслов С.К., Уваров В.Б. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной.

Там среди прочего рассматривается и эта задача: строятся различные системы сферических координат и выводятся формулы преобразования координат из одной системы в другую.

[hazzo]

Большое спасибо всем. Вы очень помогли. iakovk ваш источник супер.

[Munin]

hazzo в сообщении #622830 писал(а):

Да, но от чего-то надо отталкиваться.

Оттолкнитесь вот от чего:
- первая сферическая переменная радиальная, это понятно;
- вторая сферическая в сочетании с первой должна давать некоторую декартову;
- третья сферическая в сочетании с первыми двумя должна давать некоторые две декартовы;
- ...и так далее, до последней декартовой, которой достанется, что останется.

Например, в трёхмерном пространстве:
$r^2=x^2+y^2+z^2$
$r\sin\theta=z$
$r\cos\theta\sin\varphi=y$
$r\cos\theta\cos\varphi=x$
(для выбора $\theta$ в смысле отсчёта от экватора).

[hazzo]

Да Munin, спасибо большое.