Диф. уравнения

[pilukevich]

Может кто подскажет или намекнет как решить Диф. уравнение?

$(x^2 - y^2)dx + xydy=0$

[Brukvalub]

Если звездочка обозначает умножение, то заменить у=рх, где р(х)-новая неизвестная функция.

[pilukevich]

Brukvalub писал(а):

Если звездочка обозначает умножение, то заменить у=рх, где р(х)-новая неизвестная функция.

звездочка это умножение

а можно по подробнее написать, а то не могу разобраться???

[Brukvalub]

Лучше Вы напишите, что у Вас получается после того, как Вы сделали указанную мной подстановку.

[pilukevich]

Короче после преобразования уравнение имеет вид

$\frac{dy}{dx} = \frac yx -\frac xy$

Замена $U = \frac yx$
как заменить счас $\frac{dy}{dx}$ незнаю
$... = U - 1/U$

[Brukvalub]

pilukevich писал(а):

как заменить счас dy/dx незнаю

Это просто другое обозначение производной функции у по переменной х, поэтому нужно просто продифференцировать произведение U*x, и все получится.

[pilukevich]

$U'x + U = U - 1/U$
$\frac{dU}{dx}x = -1/U$
$-UdU = \frac{dx}x$
$-\frac12U^2 = \ln x + C$
$y^2 = - 2x^2(\ln x+C)$ ????

че то не очень верно? КОРЕНЬ ОТ минуса??

[ИСН]

Верность решений диффуров, you know, определяется не страхолюдностью их вида, а подстановкой в диффур и проверкой. А минус - что ж, подходящим выбором C его можно загнать и в плюс...

[Brukvalub]

1.А разве выражение после знака "минус" обязательно будет положительным?
2.На самом деле,

\[ \int {\frac{{dx}}{x} = \ln \left| x \right|} + C \]

[pilukevich]

Спасибо всем за помощь!!!!

Не подскажете вид решения уравнения $y'' + y' - 6y = 2e^(3x)$

Помню, что находишь корни уравнения: $y_1=2, y_2= -3$, а дальше надо записать вид уравнения $y= C_1...$, а дальше не знаю че делать,в нете описание никак не могу найти ???

Может кто нибудь помнит???

[ИСН]

Так и быть: $C_1e^{2x}+C_2e^{-3x}$. Но это если бы справа был ноль. А раз там не ноль, то RTFM наконец.

[Brukvalub]

Помнит Интернет: по запросу: "линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами" я нашел кучу ссылок, например, вот эту: http://www.tspu.tula.ru/ivt/old_site/lc ... ry.asp.htm
и вот эту: http://www.ostu.ru/vzido/resurs/matem/m ... r6.4.htm#4
Читайте и учитесь.

[pilukevich]

Благодарю всех за помощь, разобрался и все решил