Траектория полета объекта

[MIPT]

Подскажите от чего начинать решение данной задачи.
Задача: описать математическим уравнением движение груза с хвостовым оперением. В задаче учесть, что траектория полета не имеет пологий вид. Масса груза, угол а, а так же линейные размеры L и H известны.
Как на конечном участке описать плавное падение?
Мы же имеем право разделить траекторию на две части: первоначально движение будет представлять пологую траекторию до максимальной точки набора высоты. Конечный участок это свободное падение. Условно можно заменить объект более обтекаемым предметом, например ракетой, тогда принимая максимальный угол подъема, мы получим минимально возможную кинетическую энергию в точке максимальной высоты, которая будет находится над точкой приземления.
Какую траекторию проще будет описать? (b или с)

http://rusfolder.com/foto/view_foto/olir-lfykjeo/

[Парджеттер]

"с" это вообще не траектория, это ерунда какая-то. А как вы вообще собрались описывать движение этого объекта?

[Shtorm]

MIPT, итак, основное отличие этой задачи от обычной параболической траектории брошенного тела - это хвостовое оперение. Но тогда важное значение будут играть параметры этого оперения. А про них ничего не сказано. То есть нужно как-то привязаться к хвостовому оперению и внести поправки в параболическую траекторию. А чтобы чётко ощутить влияние оперения - представьте себе дельтаплан. По сути, это объект имеющий большое оперение. И теперь вспомните как летит дельтаплан.

[Alexandr007]

MIPT в сообщении #621955 писал(а):

описать математическим уравнением движение груза с хвостовым оперением.

Может задачу надо понимать буквально: написать x=x(t), y=y(t)? И придумать такие зависимости, чтобы тело двигалось по похожим траекториям, можно еще добавить непрерывность производных.

[MIPT]

Я действительно неправильно сформулировал условие задачи, траектория должна быть навесной, и поправку нужно вводить только из за сопротивления воздуха:
Общался с одним человеком на форуме, он подсказал вот такое решение:

Цитата:

Цитата:

Подскажите от чего начинать решение данной задачи.
Задача:описать математическим уравнением движение груза с хвостовым оперением. В задаче учесть, что траектория полета не имеет пологий вид. Масса груза, угол а, а так же линейные размеры L и H известны.

Одним уравнением не обойтись. Так как предполагается учет сопротивления воздуха, то нужно задать зависимость сопротивления воздуха от скорости, например - квадратическую.
Самое простое - описать ускорение а, скорость v, угол u наклона траектории.

$g$- ускор.своб.пад.
$a _0 = - kv_0^2 -g\sin(u_0)$ - переменное ускорение, зависимое от текущей скорости, постоянного коэффициента сопротивления k, угла u.
$h_1=h_0+v_0\sin(u_0)dt$ - переменная высота
$L_1=L_0+v_0\cos(u_0)dt$ - переменная дистанция
$v_1=v_0+adt$ - переменная скорость вдоль траектории
$u_1=u_0-\arcsin( gcos (u_0)/v_0)dt$ - переменный угол наклона траектории
-----------------
$a_1=-kv_1^2-g\sin(u_0)$ - далее циклическое повторение вычислений через промежуток времени dt...
$h_2=h_1+v_1\sin(u_1)dt$
$L_2=L_1+v_1\cos(u_1)dt$
$v_2=v_1+adt$
$u_2=u_1-\arcsin(g\cos(u_1)/v_1)dt$
---------------
метод дискретного интегрирования (то есть периодического прибавления приращений к параметрам полета).

для разных ускорений - разные результаты.

Например:
$a=-10\sin(u)$ - полет тела без учета сопротивления воздуха
$a=-0,012v_1^2-g\sin(u)$ - полет тела с учетом квадрата скорости
$a=-0,25v_1^2-g\sin(u)$ - полет тела с учетом скорости
численные коэффициенты в 2 последних формулах нужно подобрать экспериментально.
Можно в ячейки редактора электронных таблиц MsExcel ввести эти формулы и, скопировав их на сотню строк, вычислить параметры полета тела. (dt$ можно взять 0,1 сек). Траектории будут "навесными", как Вы желали...

А в выражении $a_1=-kv_1^2-g\sin(u_0)$ может быть вместо угла $ u_0 u_1 $ взять?
А ход решения с дифференциальными уравнениями имеет места быть?
$mx''=-kvx',my''=-kvy'-mg, v=\sqrt{x'^2+y'^2}$ где $F=kv^2$ сила сопротивления $F=rSv^2C$,где r-плотность воздуха, S поперечное сечение, С число маха.

[Парджеттер]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам: не оформлены формулы и цитаты.


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Парджеттер]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: исправлено.

-- 24 сен 2012, 00:16 --

MIPT в сообщении #622581 писал(а):

А ход решения с дифференциальными уравнениями имеет места быть?

Только он и имеет место быть. Остальное - от лукавого.

(Оффтоп)

MIPT в сообщении #622581 писал(а):

r-плотность воздуха

Кто же обозначает плотность буквой $r$? Обычно $\rho$. Пишется так

$\rho$

MIPT в сообщении #622581 писал(а):

С число маха

Причем тут число Маха? Это коэффициент сопротивления вашей тушки, в смысле тела.
Кстати, если речь о безветренной погоде, то коэффициент сопротивления всегда будет относительно того направления, куда смотрит нос этого объекта. То есть он зависит от угла атаки, естественно.

[MIPT]

Цитата:

Только он и имеет место быть. Остальное - от лукавого.

А составленное выше дифференциальное уравнение разве возможно решить?
если да, то какой способ решения

[Парджеттер]

MIPT в сообщении #622791 писал(а):

если да, то какой способ решения

Рунге-Кутты 4-го порядка.

[MIPT]

Так, я нашел как делать с заменой $Z=y'$ но у нас же несколько переменных(y x t), как быть?