Уравнение a^6+4b^3=c^2 (отделено от темы ВТФ для n=3)

[Belfegor]

ishhan в сообщении #621809 писал(а):

Опять написали ерунду причём настолько явную и натуральную (для натуральных чисел), что дальше некуда.

1.Согласен, уважаемый ishhan! В этот раз точно ерунду написал! Но в этом не бес виноват, а очень позднее время написания поста, и, конечно, же ваши бесконечные увиливания
Должно быть так:
$(X + Y - Z)^3 - X^3 - Y^3$ всегда меньше нуля, так как $(X + Y - Z)$ всегда меньше $ Z$! - это для натуральных $X,Y,Z$!
Определяется неравенством, заданным исходными условиями ВТФ: $(Z<X + Y< 2Y<2Z)$
Правильно?

[ishhan]

Belfegor в сообщении #621970 писал(а):

Должно быть так:
$(X + Y - Z)^3 - X^3 - Y^3$ всегда меньше нуля, так как $(X + Y - Z)$ всегда меньше $ Z$! - это для натуральных $X,Y,Z$!

Правильно будет - не равно нулю.

[Belfegor]

ishhan в сообщении #622020 писал(а):

Правильно будет - не равно нулю.

Обоснуйте, уважаемый ishhan!
Вы несогласны с этим утверждением?
$(Z<X + Y< 2Y<2Z)$ для $(X^3 + Y^3= Z^3)$, где $X, Y, Z$ - натуральные числа!

[ishhan]

Будем надеяться на то, что утро вечера мудреней и разночтение будет устранено.
Вы безусловно правы утверждая, что из равенства $X^3+Y^3-Z^3=0$ будет следовать
$X+Y-Z>0$, но числа $X<Y<Z$ не обязательно натуральные, а просто действительные.
Далее, только в предположении, что верно равенство $X^3+Y^3-Z^3=0$ следует что:
$(X + Y - Z)^3 - X^3 - Y^3$ всегда меньше нуля, так как $(X + Y - Z)$ всегда меньше $ Z$ ( когда выполняется $ Z^3 - X^3 - Y^3=0$)
Я же, ни в коем случае не предполагаю верность равенства $X^3+Y^3-Z^3=0$, а просто утверждаю, что эквивалентным ВТФ равенством можно считать равенство: $(X + Y - Z)^3 - X^3 - Y^3=0$ в котором участвуют три произвольных целых куба записанных при помощи трёх символов $X,Y,Z$.
И моё утверждение, что выражение$ (X + Y - Z)^3 - X^3 - Y^3$ не равно нулю опирается на доказательство Эйлера ВТФ3.
А что же по поводу записи ВТФ в виде $x^3+y^3+z^3=0$ ?
И как движется работа по созданию геометрического макета, может прислать развёртку этого двенадцатигранника с топологией тора и поворотной осью симметрии третьего порядка.
Самому склеить слабо?

[Батороев]

klitemnestr в сообщении #615876 писал(а):

$a^3=\frac{4b^3-p^2}{2p}$.

Если $4b^3=c^2-a^6$,
то имеем разложение четного числа, кратного $4$, на разность квадратов:

$4b^3=c^2-(a^3)^2$

Такое разложение в целых числах предполагает:
$4b^3=\left(\dfrac{b_1^3+b_2^3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{b_1^3-b_2^3}{2}\right)^2$, где $4b^3=b_1\cdot b_2$, при этом $b_1,b_2$ - оба четные;

Выбранный Вами вариант ведет к разложению на разность квадратов нецелых чисел, оканчивающихся на $5$ после запятой. При этом $p=1$:
$4b^3=\left(\dfrac{4b^3+1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{4b^3-1}{2}\right)^2$.

[Belfegor]

Батороев в сообщении #622466 писал(а):

может прислать развёртку этого двенадцатигранника с топологией тора и поворотной осью симметрии третьего порядка.

Уважаемый ishhan! Начну в этот раз с ваших изысков, что бы уж определиться окончательно.
Если вы так хорошо разбираетесь в топологии, может быть вы за одно проясните и свойства
хроно-синкластического инфундибулума? Это я к тому, что мы вроде здесь ищем примитивные, элементарные идеи доказательства ВТФ. Вот и статус темы для нас определили соответствующий. А с топологией вам надо подниматься гораздо выше, может даже замахнуться на уровень уважаемого Феликс Шмидель!
Развертку можете прислать, полюбуюсь
А теперь к нашим овцам!

ishhan в сообщении #622197 писал(а):

просто утверждаю, что эквивалентным ВТФ равенством можно считать равенство: $(X + Y - Z)^3 - X^3 - Y^3=0$ в котором участвуют три произвольных целых куба записанных при помощи трёх символов $X,Y,Z$

Надо сказать раньше вы утверждали совершенно другое:

ishhan в сообщении #620765 писал(а):

Из тождества

$$(x+y-z)^3-x^3-y^3+z^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$$

Просто убрал, то есть приравнял нулю, первые три куба в левой части тождества.

ishhan в сообщении #620765 писал(а):

Если предположить верность ВТФ3, то из левой части тождества можно исключить любые три из четырёх кубов
$(x+y-z)^3,-x^3,-y^3,+z^3$

А ещё раньше вы утверждали, что у вас есть аж восемь эквивалентных способов записи ВТФ (в общем виде). А что вы вообще подразумеваете под "эквивалентностью"? Равенство? Или нечто более глобальное?
Давайте определимся, наконец, с начальными условиями:
Если ВТФ у нас вот так выглядит $Z^3 - X^3 - Y^3=0$
Это одно! И тогда Суперформула: $(x+y-z)^3-x^3-y^3+z^3=3(x+y)(x-z)(y-z)$
и $-x^3-y^3+z^3=0$

А если ВТФ у нас в таком виде: $(X + Y - Z)^3 - X^3 - Y^3=0$
Вы уверены что Суперформула не измениться? и точно в ней будет уже вот так
$(x+y-z)^3-x^3-y^3=0$
Согласны?

[ishhan]

Так выглядит упрощённый вариант развёртки

Склеивать нужно по красным линиям.
Получится четыре фрагмента каждый из них состоит из трёх перпендикулярных граней.
Дальше эти четыре фрагмента нужно склеить скотчем между собой, как склеивать будет ясно в процессе работы.
В приведённой развёртке$ z=5$ $y=4$ $x=3$ в относительных единицах.
Считаю, что эта фигура в будущем станет классикой ВТФ3.( По моему скромному мнению)
P.S. По поводу "суперформулы" напишу позже, хотя то что вы называете суперформулой на самом деле является тождественным равенством:

$$s^3+x^3+y^3+z^3=3(x+s)(y+s)(z+s)$$

где $x+y+z+s=0$
В котором любые три из четырёх чисел $x,y,z,s$ произвольны, а четвёртое число является обратной суммой этих трёх произвольно выбранных чисел. Отсюда и восемь способов записи ВТФ3.