Сходимость степенных рядов. Признак Даламбера.

[Limit79]

Есть степенной ряд $\sum_{n=1}^{\infty } \frac{(2n+1)!}{(3n-1)!}\cdot x^{2n}$. Применил к нему признак Даламбера, т.е. нашел:

$r=\lim_{x \to \infty }\left | \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \right | = \left |x^{2} \right |\cdot 0 = 0$

По признаку Даламбера ряд сходится, так как $r<1$, и область сходимости степенного ряда получается $(-\infty ;+\infty)$, но меня смущает, что предел равен 0. Действительно ли, что в таких случаях область сходимости степенного ряда будет $(-\infty ;+\infty)$?

P.S. В WolframAlfa проверял ряд при произвольных $x$, и все ряды сходились.

Заранее спасибо за ответ.

[Mitrius_Math]

Да, ряд сходится при всех вещественных значениях $x$, т.к. $0x^2<1$ $\forall x \in \mathbb{R}$.

[Limit79]

Mitrius_Math
Спасибо за ответ, я так и думал.

Меня смутило следующее:
Страница из "Курс лекций по высшей математике" Письменный Д.Т.

Во второй формуле написано, что предел не равен $0$.

-- 23.09.2012, 00:09 --

Хотя, возможно, там предел не должен быть равен $0$, потому что ищется радиус сходимости, который как раз равен $1$, деленной на тот самый предел...