Нахождение решения простейших диофантовых уравнений

[Nikolai Moskvitin]

Здравствуйте! Решая задачу, наткнулся на ряд однотипных диофантовых уравнений. Все из них различны, но соотвествуют общему виду.
Вот, например, такое: $s_2-a_1d_2=4q_1$, где $a_1$ и $q_1$ предполагаются известными. Применив теорему из Нестеренко, получил вид: $s_2=s_2_0+a_1t;$
$d_2=d_2_0-t$, где первые слагаемые правых частей-фиксированные решения, а $t$-произвольное целое число.
Не очень понял, как действовать дальше. Подскажите, как связать алгоритм Евклида и это уравнение (т.е. что я конкретно должен сделать).
И ещё вопрос: если я, допустим, решу некоторое количество диофантовых уравнений (эти уравнения возникли в результате выполнения алгоритма решения матрицы), можно ли всё выразить через одно и то же $t$?
С уважением, Николай

[AKM]

Nikolai Moskvitin,

зачем Вы переносите сюда нотацию из своей, видимо, какой-то большей задачи?
Никто её не будет поддерживать при обсуждении. Странно обозначать неизвестные в уравнении $s_2$ и $d_2$.
А потом ещё и приплетать двойные индексы.

Ежели кто-то захочет подумать над Вашим вопросом, то он почти вынужден будет переписать это в привычном виде типа

Цитата:

$x-ay=4b$, . Применив теорему из Нестеренко, получил вид:
$x=x_0+at;$
$y=y_0-t$, где первые слагаемые правых частей $x_0, y_0$ - фиксированные решения, а $t$-произвольное целое число.

А потом, чтоб не вносить путаницу, махнёт рукой и не станет отвечать.

[Nikolai Moskvitin]

Здравствуйте!

AKM был прав, поэтому спрошу нормально: как найти решение уравнения $ax+by=c$, если я уже понял, как его записать через некоторое фиксированное решение, но не понял, что делать дальше?

[Алексей К.]

Я в целых числах не особо, но книга Серпинского, насколько я помню, начинается с обсуждения линейных диоф. ур.
Если она Вам не знакома, то следует начать с неё. Ссылку сейчас сыщу.

-- 21 сен 2012, 18:52:21 --

О решении уравнений в целых числах

[Nikolai Moskvitin]

Вот вроде решил, но запутался в знаках: $x-ay=4b$
Два частных решения: $x=4b+ab$, $y=b$. Согласно Нестеренко получается так: $x=4b+ab-at$
$y=b-t$
Правильно или запутался в знаках?

[nnosipov]

Nikolai Moskvitin в сообщении #628061 писал(а):

Два частных решения: $x=4b+ab$, $y=b$.

Это одно решение. Потому что решением уравнения с двумя неизвестными является пара чисел.

А чем Вас не устраивает такая запись общего решения уравнения $x-ay=4b$: $x=4b+at$, $y=t$? Без всяких теорий очевидно.