помогите решить задачу по теории множеств

[mathzero]

помогите решить задачу. задано множество$P$, его подмножество $L$, $a \in P$ и $b \in P$. можно ли составить конечное выражение из теоретико-множественных операций над $L$, $\{a\}$, $\{b\}$, $\{a,b\}$ такое, что результатом этого выражения будет $\{a,b\}$ в том случае если $\{a,b\}\subset L$ и пустому множеству в остальных случаях.

[gris]

Ну начните, например, с анализа того, чему равно $L\cap\{a\}$
Покомбинируйте. Подумайте на тему симметрии.

[mathzero]

надо получить выражение $F$ удовлетворяющее следующим условиям: $F(L,\{a\},\{b\},\{a,b\})=\begin{cases} \varnothing$, если $\{a\}\notin L$, или $\{b\}\notin L;\\ \{a,b\}$, если $\{a\}\in L$, и $\{b\}\in L;\\ \end{cases} $
я пробую подойти к решению, анализируя тождество $(\{a,b\} \subset L)=(\{a\} \subset L)\wedge (\{b\} \subset L)$. между операциями логики высказываний и теоретико-множественными операциями вроде есть связь. не получается перейти от логического выражения к теоретико-множественному. подскажите, кто знает.