Уважаемый ishhan! Нет здесь никакой системы, есть только преобразованное уравнение ВТФ:
В которое (с непонятной мне целью) добавили 0 в виде
Но можно конечно добавить и такой
.
Но тогда вы вводите ещё одну тройку кубов. То есть условия задачи меняются: пусть у нас будут 2 полноценных тройки кубов? Так?
Я ничего не добавлял в то, что Вы считаете преобразованным ВТФ уравнением.
На самом деле я убирал из левой части тождества:
три произвольных слагаемых.
Тождество существует само по себе. К ВТФ3 оно применимо благодаря тому, что в его левой части содержатся сумма четырёх кубов, три из которых можно убрать предположив справедливость ВТФ3.
В зависимости от того какие три слагаемые будут выбраны будет меняться вид ВТФ3 уравнения.
Что то у Вас не заладилось с пониманием геометрического смысла. Склейте геометрическую модель из ватмана.
Сначала сделайте кубик
Возьмите ребро
ед
Из вершины A_1 вырежьте кубик с ребром
ед.
Затем из вершины C вырежьте кубик с ребром
ед.
Поскольку
у Вас внутри появится пустота из которой состоит кубик с ребром
Верю, что Вы справитесь с моделью и тогда многие Ваши вопросы отпадут.
Та фигура которая останется после вырезания из кубика
кубиков
и
будет иметь объём
в чем можно будет убедиться воочию.
Если теперь хорошенько покрутите в руках то что получилось, то убедитесь опять же воочию, что при повороте на 120 градусов каждый единичный кубик фигуры с объёмом
перейдёт в другой симметричный ему относительно поворота на 120 градусов единичный кубик.
Поэтому число единичных кубиков фигуры обязательно будет делиться на три.