2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Уравнение a^6+4b^3=c^2 (отделено от темы ВТФ для n=3)
Сообщение19.09.2012, 19:44 


16/08/09
304
ishhan в сообщении #621116 писал(а):
Вы эти два независимых уравнения рассматриваете подобно системе уравнений и поэтому получается нелепый результат: $(x+y-z)^3=z^3$


Уважаемый ishhan! Нет здесь никакой системы, есть только преобразованное уравнение ВТФ:

$(x+y-z)^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$

В которое (с непонятной мне целью) добавили 0 в виде $(-x^3-y^3+z^3)$
Но можно конечно добавить и такой $0=z_1^3-x_1^3-y_1^3$.
Но тогда вы вводите ещё одну тройку кубов. То есть условия задачи меняются: пусть у нас будут 2 полноценных тройки кубов? Так?

2.Кубик надо ещё найти :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^6+4b^3=c^2 (отделено от темы ВТФ для n=3)
Сообщение20.09.2012, 13:31 


21/11/10
544
Belfegor в сообщении #621126 писал(а):
Уважаемый ishhan! Нет здесь никакой системы, есть только преобразованное уравнение ВТФ:

$(x+y-z)^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$

В которое (с непонятной мне целью) добавили 0 в виде $(-x^3-y^3+z^3)$
Но можно конечно добавить и такой $0=z_1^3-x_1^3-y_1^3$.
Но тогда вы вводите ещё одну тройку кубов. То есть условия задачи меняются: пусть у нас будут 2 полноценных тройки кубов? Так?


Я ничего не добавлял в то, что Вы считаете преобразованным ВТФ уравнением.
На самом деле я убирал из левой части тождества:
$$(x+y-z)^3-x^3-y^3+z^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$$
три произвольных слагаемых.
Тождество существует само по себе.
К ВТФ3 оно применимо благодаря тому, что в его левой части содержатся сумма четырёх кубов, три из которых можно убрать предположив справедливость ВТФ3.
В зависимости от того какие три слагаемые будут выбраны будет меняться вид ВТФ3 уравнения.
Что то у Вас не заладилось с пониманием геометрического смысла. Склейте геометрическую модель из ватмана.
Сначала сделайте кубик $ABCDA_1B_1C_1D_1$
Возьмите ребро $DC=z=5$ ед

Изображение
Из вершины A_1 вырежьте кубик с ребром $y=4$ ед.
Затем из вершины C вырежьте кубик с ребром $x=3$ ед.
Поскольку $x+y-z=3+4-5=2$ у Вас внутри появится пустота из которой состоит кубик с ребром $x+y-z$
Верю, что Вы справитесь с моделью и тогда многие Ваши вопросы отпадут.
Та фигура которая останется после вырезания из кубика $ z $ кубиков $x$ и $y$ будет иметь объём $3(x+y)(z-x)(z-y)$ в чем можно будет убедиться воочию.
Если теперь хорошенько покрутите в руках то что получилось, то убедитесь опять же воочию, что при повороте на 120 градусов каждый единичный кубик фигуры с объёмом $3(x+y)(z-x)(z-y)$ перейдёт в другой симметричный ему относительно поворота на 120 градусов единичный кубик.
Поэтому число единичных кубиков фигуры обязательно будет делиться на три.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^6+4b^3=c^2 (отделено от темы ВТФ для n=3)
Сообщение20.09.2012, 18:50 


16/08/09
304
ishhan в сообщении #621376 писал(а):
Что то у Вас не заладилось с пониманием геометрического смысла.


Уважаемый ishhan! Честно, говоря, нам не до геометрий, с алгебрами бы разобраться! :shock: :wink:

ishhan в сообщении #621376 писал(а):
На самом деле я убирал из левой части тождества:
$$(x+y-z)^3-x^3-y^3+z^3=3(x+y)(z-x)(z-y)$$
три произвольных слагаемых.
Тождество существует само по себе.

1. Это тождество само по себе не существует! Вы что же думаете, что оно пришло к Эйлеру или к Куммеру ночью во сне как таблица пер. элементов к Менделеееву? :shock:

Я же вам намекнул очень толсто, что это преобразованное уравнение ВТФ. :-)
Вынуждаете меня прибегать к "единичным кубикам"! :wink:
Следите за мыслью, начинаю (по ходу преобразований делаю временную замену, для сокращения писанины):

$
\begin{array}{l}
 Z^3  - Y^3  = X^3 ,  Z - Y = k \\ 
\\
 Z^3  - Y^3  = (Z - Y)(Z^2  + ZY + Y^2 ) = (Z - Y)^3  + 3ZY(Z - Y) = X^3  \\ 
\\
 (Z - Y)^3  + 3ZY(Z - Y) = X^3  \\ 
\\
 k^3  + 3ZYk = X^3  \\ 
\\
 X^3  - k^3  = 3ZYk \\ 
 \\
(X - k)(X^3  + Xk + k^3 ) = 3ZYk \\ 
\\
(X - k)^3  + 3Xk(X - k_1 ) = 3ZYk \\ 
 \\
3ZYk - 3Xk(X - k_1 ) = (X - k)^3  \\ 
 \\
3Zk(Z - k) - 3Xk(X - k) = (X - k)^3  \\ 
\\
3(Z^2 k - Zk^2  - X^2 k + Xk^2 ) = (X - k)^3  \\ 
 \\
3((k(Z - X)(Z + X) - k^2 (Z - X)) = (X - k)^3  \\ 
 \\
3k(Z - X)(Z + X - k) = (X - k)^3  \\ 
 \\
3k(Z - X)(X + Y) = (X - k)^3  \\ 
 \\
3(Z - Y)(Z - X)(X + Y) = (X - (Z - Y))^3  \\ 
\\ 
(X + Y - Z)^3  = 3(X + Y)(Z - X)(Z - Y)\qquad(1) \\ 
 \end{array}$

Что и требовалось доказать!
А дальше

$\begin{array}{l}
 (X + Y - Z)^3  + 0 = 3(X + Y)(Z - X)(Z - Y) \\ 
\\
  - X^3  - Y^3  + Z^3  = 0 \\ 
\\  
(X + Y - Z)^3  - X^3  - Y^3  + Z^3  = 3(X + Y)(Z - X)(Z - Y)\qquad(2) \\ 
 \end{array}$

Никаких чудес, просто преобразованное уравнение ВТФ. И я не утверждал, что именно вы вставили 0, наверное, вы наткнулись на эту формулу уже в готовом виде...

Как видите всё те же три числа $X, Y, Z$.
И поэтому я не согласен с вами, что можно взять и обнулить любых три квадрата. Это ложная посылка.
$(X + Y - Z)^3  - X^3  - Y^3=0$ Неверное утверждение!

Так как

$Z<X + Y <2Y<2Z$

А в таком случае получается ,что как-то не до геометрических изысков, если они исходят из неверных предпосылок. Или вы не согласны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^6+4b^3=c^2 (отделено от темы ВТФ для n=3)
Сообщение20.09.2012, 19:43 


21/11/10
544
Belfegor в сообщении #621491 писал(а):
А дальше

$\begin{array}{l} (X + Y - Z)^3 + 0 = 3(X + Y)(Z - X)(Z - Y) \\ \\ - X^3 - Y^3 + Z^3 = 0 \\ \\ (X + Y - Z)^3 - X^3 - Y^3 + Z^3 = 3(X + Y)(Z - X)(Z - Y)\qquad(2) \\ \end{array}$

Никаких чудес, просто преобразованное уравнение ВТФ. И я не утверждал, что именно вы вставили 0, наверное, вы наткнулись на эту формулу уже в готовом виде...


Вы перевернули все с ног на голову.
Подставьте любые целые или не целые числа в выражения для $A$ и $B$:

$$A=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3$$
$$B=3(x+y)(x+z)(y+z)$$

И убедитесь в том, что всегда $A=B$
Не зная геометрию, в алгебру лучше даже не соваться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^6+4b^3=c^2 (отделено от темы ВТФ для n=3)
Сообщение20.09.2012, 20:19 


16/08/09
304
ishhan в сообщении #621523 писал(а):
И убедитесь в том, что всегда $A=B$
Не зная геометрию, в алгебру лучше даже не соваться.


Уважаемый ishhan! Вы пытаетесь меня убедить, что мы по-разному воспринимаем значки изображающие слова и цифры :D Но ничего у вас не выйдет! :wink: Математика - это не политика, и истина тут одна на всех, а не у каждого своя!
1. Где вы видели, что я отрицал это равенство:

$(X + Y - Z)^3 - X^3 - Y^3 + Z^3 = 3(X + Y)(Z - X)(Z - Y)$
Я специально для вас вывел с соблюдением всех необходимых мат.законов , что эта ваша Суперформула есть преобразованное уравнение ВТФ! С этим вы согласны?

2. и конечно $A=B$, а как иначе в ВТФ, если она неверна?
Но $(X + Y - Z)^3 - X^3 - Y^3>0$ Это вы можете понять??? :shock:
И вы не можете без дополнительных условий выбрасывать три произвольных куба,создавая геометрические чудеса :wink:
Итак, так для упрощения ситуации. Повторяю прямой, простой вопрос и отвечайте без увиливания! :-)
Вы согласны, что ваша Суперформула, получена из уравнения ВТФ, с помощью преобразований, которые я привел?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^6+4b^3=c^2 (отделено от темы ВТФ для n=3)
Сообщение20.09.2012, 20:36 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Belfegor в сообщении #621553 писал(а):
а как иначе в ВТФ, если она неверна?
Belfegor,

насколько мне известно (из официальных источников), справедливость ("верность") ВТФ доказана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^6+4b^3=c^2 (отделено от темы ВТФ для n=3)
Сообщение20.09.2012, 20:56 


16/08/09
304
AKM в сообщении #621564 писал(а):
насколько мне известно (из официальных источников), справедливость ("верность") ВТФ доказана.


Уважаемый AKM!
Неверна - означает, что тогда верно уравнение $X^3  + Y^3 = Z^3 $ :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^6+4b^3=c^2 (отделено от темы ВТФ для n=3)
Сообщение20.09.2012, 21:04 


21/11/10
544
Belfegor в сообщении #621553 писал(а):
Но $(X + Y - Z)^3 - X^3 - Y^3>0$ Это вы можете понять??? :shock:

Вы ошибаетесь. Выражение $(X + Y - Z)^3 - X^3 - Y^3$
может быть и меньше нуля и может быть нулём при $x=1$, $y=-1$, $z=0$.
Belfegor в сообщении #621553 писал(а):
Повторяю прямой, простой вопрос и отвечайте без увиливания! :-)
Вы согласны, что ваша Суперформула, получена из уравнения ВТФ, с помощью преобразований, которые я привел?

Я что-то Вас не пойму.
Ну прям как на допросе в гестапо, не хватает только настольной лампы
Я оказываюсь давать показания про Суперформулу которую Вы мне приписываете, но не приводите её вид :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^6+4b^3=c^2 (отделено от темы ВТФ для n=3)
Сообщение20.09.2012, 21:21 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
Belfegor в сообщении #621574 писал(а):
верно уравнение...
Вы, похоже, путаете понятия, "уравнение верно/неверно" и "уравнение имеет/не имеет решения".
Если в задаче были велосипедисты, один ехал с юга на север, второй навстречу, то Вы получите неверное уравнение, разделив скорость на время, и приравнямши это какому-то пути. Равным образом (если в задаче спрашивается, замёрзнут ли велосипедисты) Вы получите неверные уравнения, перепутав законы теплопроводности с законами диффузии. Ваши неверные уравнения, тем не менее, вполне могут поиметь решения.

Уравнение, входящее в формулировку теоремы Ферма, не может быть "верным" или "неверным". Оно может иметь решения или не иметь оных.

Доказано, что теорема Ферма верна, т.е. упомянутое уравнение (при известных условиях) не имеет решений.

-- 20 сен 2012, 22:23 --

Я это к тому, что предметом обсуждения в этих темах является математика. Это устанавливает определённые фильтры для базаров.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^6+4b^3=c^2 (отделено от темы ВТФ для n=3)
Сообщение20.09.2012, 21:31 


16/08/09
304
AKM в сообщении #621590 писал(а):
Я это к тому, что предметом обсужденя в этих темах является математика. Это устанавливает определённые фильтры для базаров.


Уважаемый AKM!
Вас понял, буду бдительнее!

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^6+4b^3=c^2 (отделено от темы ВТФ для n=3)
Сообщение20.09.2012, 22:43 


16/08/09
304
ishhan в сообщении #621583 писал(а):
Вы ошибаетесь. Выражение $(X + Y - Z)^3 - X^3 - Y^3$
может быть и меньше нуля и может быть нулём при $x=1$, $y=-1$, $z=0$.


Уважаемый ishhan! Вот это примерчик! НУ ей-богу не смешите :D
Что я вижу! Да вы нашли решение уравнения ВТФ в целых числах!!! :shock:
$(1)^3 + (-1)^3 = (0)^3$ Мои поздравления! :wink:

ishhan в сообщении #621583 писал(а):
Я что-то Вас не пойму.
Ну прям как на допросе в гестапо, не хватает только настольной лампы
Я оказываюсь давать показания про Суперформулу которую Вы мне приписываете, но не приводите её вид :-)


Ну, ничего другого я и не ожидал от вас услышать! Хотя, нет, в прошлый раз вы просто исчезли, когда вот так же надо было просто прямо ответить, без словесных экивоков! :D
Получается прогресс налицо? Есть значит толк от наших дискуссий? :wink:

-- Пт сен 21, 2012 00:01:21 --

ishhan в сообщении #621583 писал(а):
может быть и меньше нуля и может быть нулём при $x=1$, $y=-1$, $z=0$.


Уважаемый ishhan! А может наше недопонимание возникает из-за того, что я веду речь о натуральных решениях уравнения ВТФ, а вы о целых?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^6+4b^3=c^2 (отделено от темы ВТФ для n=3)
Сообщение20.09.2012, 23:17 


21/11/10
544
ishhan в сообщении #621583 писал(а):
Belfegor в сообщении #621553 писал(а):
Но $(X + Y - Z)^3 - X^3 - Y^3>0$ Это вы можете понять??? :shock:


А вы согласны с тем, что написали ерунду?
Нельзя утверждать, что выражение $(X + Y - Z)^3 - X^3 - Y^3$ всегда больше нуля.

Belfegor в сообщении #621646 писал(а):
Есть значит толк от наших дискуссий? :wink:


Похоже, что с дискуссией надо повременить пока вы не подучите геометрию тем более, что обсуждается ВТФ3 и не требуется никаких особых усилий для того чтобы представить в пространстве трёх измерений всё то что я приводил выше о геометрическом смысле ВТФ3 и малой теоремы Ферма.
Советую для начала прочесть книгу Д.Гильберт "Наглядная геометрия".

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^6+4b^3=c^2 (отделено от темы ВТФ для n=3)
Сообщение21.09.2012, 00:34 


16/08/09
304
ishhan в сообщении #621657 писал(а):
А вы согласны с тем, что написали ерунду?
Нельзя утверждать, что выражение $(X + Y - Z)^3 - X^3 - Y^3$ всегда больше нуля.


Уважаемый ishhan! Если речь идёт о классической формулировке ВТФ с натуральными решениями, то, естественно, ерунда гораздо ближе к вам :-)
$(X + Y - Z)^3 - X^3 - Y^3$ всегда больше нуля, так как $(X + Y - Z)$ всегда больше $ Z$! - это для натуральных $X,Y,Z$
Хотя если рассматривать тройку целых чисел, и пусть $Y$ - отрицательное число, тогда получаем Суперформулу в таком виде:

$(X - Y - Z)^3 - X^3 + Y^3 + Z^3 = 3(X - Y)(Z - X)(Z + Y)$

И что?

$(X - Y - Z)$ всё равно больше $Z$! И $(X - Y - Z)^3 - X^3 + Y^3$ явно не равно нулю! :-) А значит и отбрасывать эту тройку кубов нельзя!!!

Нет, рано ещё в геометрию окунаться! Давайте всё-таки разберёмся, какой смысл вы вкладываете в Суперформулу? :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^6+4b^3=c^2 (отделено от темы ВТФ для n=3)
Сообщение21.09.2012, 11:50 


21/11/10
544
Belfegor в сообщении #621682 писал(а):
$(X + Y - Z)^3 - X^3 - Y^3$ всегда больше нуля, так как $(X + Y - Z)$ всегда больше $ Z$! - это для натуральных $X,Y,Z$


Опять написали ерунду причём настолько явную и натуральную (для натуральных чисел), что дальше некуда.
Это всё из за того что геометрический смысл от вас ускользает.
Геометрия, между прочим, есть причина возникновения алгебры.
Может быть хотели сказать что X+Yвсегда больше Z, но бес попутал?
Так оно и есть, и в этом я не сомневаюсь.
Что бы вам дальше не путаться со знаками $+$ и $-$ предлагаю рассматривать уравнение:
$$x^3+y^3+z^3=0$$ для целых положительных и отрицательных $x,y,z$.
Или будете возражать и скажете, что $x,y,z$ обязательно натуральные: "хоть ты тресни".

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение a^6+4b^3=c^2 (отделено от темы ВТФ для n=3)
Сообщение21.09.2012, 14:38 


21/11/10
544
P.S.Что бы у вас отпали всяческие сомнения по поводу того, что $X+Y-Z$ не может быть больше $Z$ приведу такое тождество:
$$Z=(Z-X) + (Z-Y)+ (X+Y-Z)$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 67 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group