Мощность множества монад

[Iby]

Если мы рассмотрим монаду какой-то точки числовой прямой(нестандартный анализ)
то какая у нее мощность?

[Someone]

Насколько я знаю, может быть сколь угодно большой.

[g______d]

А числовая прямая имеет какую мощность? В той версии, которую я слышал, она континуальна, т. к. представляет собой фактормножество множества последовательностей вещественных чисел. Значит, и монада не более чем континуальна?

[apriv]

g______d в сообщении #621252 писал(а):

А числовая прямая имеет какую мощность?

При желании можно построить модель сколь угодно большой мощности.

[Someone]

g______d в сообщении #621252 писал(а):

В той версии, которую я слышал, она континуальна

Причём тут версии. По определению континуум - мощность множества действительных чисел.
А монада в нестандартном анализе может иметь любую мощность, но не меньше континуума. Больше - сколько угодно. Думаю, что не любая мощность реализуется, но сколь угодно большая.

[Iby]

Цитата:

А монада в нестандартном анализе может иметь любую мощность, но не меньше континуума.

а почему не может быть счетной?

[Someone]

Потому что если $\alpha$ - бесконечно малая (элемент монады нуля), а $r$ - действительное число, то $r\alpha$ - тоже бесконечно малая. Поэтому в монаде нуля элементов не меньше, чем действительных чисел. Монады остальных действительных чисел получаются из монады нуля просто сдвигом на соответствующее действительное число.

[Iby]

а если рассматривать элементы монады с дискретным бесконечно малым шагом?
те $a$-элемент монады нуля
и есть мы выделим подмножество вида $na$, где$n$-натуральное число
то мощность этого множества может быть счетна?

[Xaositect]

Iby в сообщении #621317 писал(а):

...выделим подмножество вида $na$, где$n$-натуральное число

Натуральное или стандартное натуральное?

[Iby]

такое же как и $r$ в сообщении Someone

-- 20.09.2012, 10:32 --

да-нестандартное

-- 20.09.2012, 10:33 --

только не все множество нестандартных чисел-только те, для которых данная конструкция принадлежит данной монаде

[Someone]

Iby в сообщении #621321 писал(а):

такое же как и $r$ в сообщении Someone

Прошу прощения за неточность. Я имел в виду стандартное действительное.