Дифференциирование несколько раз

[Somenoob]

Здравствуйте.

Подскажите, есть функция $f(a)=e^{-a^{1/b}}$. Я ее дифференцирую несколько раз подряд:
$f'(a)=-\frac{a^{\frac{1}{b}-1}e^{-a^{1/b}}}{b}$
$f''(a)=-\frac{a^{\frac{1}{b}-2}(a^{\frac{1}{b}}+b-1)e^{-a^{1/b}}}{b^2}$
$f'''(a)=-\frac{a^{\frac{1}{b}-2}(3b-2b^2-3a^{\frac{1}{b}}(b-1)-a^{\frac{2}{b}}-1)e^{-a^{1/b}}}{b^2}$

Я понимаю, что растет степень знаменателя на единицу каждый раз, а вот как меняется число в скобке - я не понимаю. Нужно записать общую формулу для производной порядка n. Помогите, пожалуйста, как выяснить в общем виде формулу? Спасибо!

[alcoholist]

есть формулы типа бинома Ньютона для $f(g(x))^{(n)}$

[Somenoob]

А где их искать?

[ИСН]

http://en.wikipedia.org/wiki/Fa%C3%A0_d ... 7s_formula

[Somenoob]

О, спасибо ИСН!

[Joker_vD]

(Оффтоп)

О господи, и не лень же этому Фаа ди Бруно было такую жовтень выводить. Какой от нее прок, интересно?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Она может случайно пригодиться в каком-нибудь экзотическом матпакете, наверно…