Магический квадрат с умножением

[Побережный Александр]

Всем известен магический квадрат из девяти клеток, в котором сумма строк, столбцов и диагоналей одинакова. Как построить магический квадрат из девяти клеток по умножение. То есть произведение строк столбцов и диагоналей одинаково. Одно решение я нашел.
$1, 8, 27$
$162, 6, \frac29$
$\frac43, \frac92, 36$
Предлагаю найти еще какое-нибудь нетривиальное решение, числа не должны повторяться.

[gris]

Предлагаю составить мультипликативный квадрат, возводя, например, двойку в степени из фигурантов аддитивного квадрата.

[EtCetera]

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline a^4 & a^9 & a^2 \\ \hline a^3 & a^5 & a^7 \\ \hline a^8 & a & a^6 \\ \hline \end{array}$
Здесь $a$ $\text{---}$ любое неотрицательное число.

[Побережный Александр]

Согласен, красиво!
Тогда усложним вариант! Множители числа в клетке не должны иметь одинаковую степень.

[Sender]

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline a^{n^a_{11}}b^{n^b_{11}} & a^{n^a_{12}}b^{n^b_{12}} & a^{n^a_{13}}b^{n^b_{13}} \\ \hline a^{n^a_{21}}b^{n^b_{21}} & a^{n^a_{22}}b^{n^b_{22}} & a^{n^a_{23}}b^{n^b_{23}} \\ \hline a^{n^a_{31}}b^{n^b_{31}} & a^{n^a_{32}}b^{n^b_{32}} & a^{n^a_{33}}b^{n^b_{33}} \\ \hline \end{array}$, где

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline n^a_{11} & n^a_{12} & n^a_{13} \\ \hline n^a_{21} & n^a_{22} & n^a_{23} \\ \hline n^a_{31} & n^a_{32}& n^a_{33} \\ \hline \end{array}$, $\begin{array}{|c|c|c|}\hline n^b_{11} & n^b_{12} & n^b_{13} \\ \hline n^b_{21} & n^b_{22} & n^b_{23} \\ \hline n^b_{31} & n^b_{32}& n^b_{33} \\ \hline \end{array}$ - аддитивные магические квадраты, $a,b>0$.

[Побережный Александр]

Насколько я знаю, аддитивные магические квадраты с одинаковыми степенями - нерешенная проблема пока. Или я что-то не правильно понял...

[Sender]

Это верхние индексы, не смог придумать более удобоваримых обозначений.

[Побережный Александр]

Тогда согласен! Получается самый маленький такой мультипликативный магический квадрат из натуральных чисел будет содержать весьма не маленькие числа.