Помогите сократить

[Shtorm]

fiztech в сообщении #619890 писал(а):

Вопрос первоклассника .

cos x -sin x = cos x/2 ??

Конечно нет! В этом легко убедиться подставив в это равенство $\frac {\pi}{2}$

[fiztech]

armez

чего-то голова вообще не соображает.

у меня получилось

$2^1/2 \cos(x+\pi/4)$ в числителе
$2 \sin (\pi/4 - x)/2 \cos (\pi/4 + x) /2$ в знаменателе

мне надо искать и выносить общие множители ?

[armez]

Числитель и знаменатель должны обращаться в нуль при $x= \frac{\pi}{4}$. Второе выражение этому условию не удовлетворяет. Где-то ошибка.

[fiztech]

в знаменателе знаки наоборот стоят

[ИСН]

так переверните их и поставьте правильно

[armez]

Тогда можно пытаться выносить общий множитель, причём именно тот, который был указан. Конечно, это гораздо менее рационально, чем сделать замену, но тоже возможно.

[AKM]

fiztech,

извольте записывать формулы по Правилам форума; Вам они, похоже, известны. Иначе я вынужден буду кастрировать тему.

[fiztech]

а можно вот таким способом решить ?

$\frac{(1-\sin 2x)}{(1-\sqrt{2}\sin x)^{2}}=\frac{1-2\sin xcos x}{2^{1/4}(\frac{\sqrt{2}}{2}-\sin x)^{2}}=\frac{\sin x^{2}-2\sin x\cos x+\cos x^{2}}{2^{1/4}(sin \pi/4-\sin x)^{2}}=\frac{(\sin x-\cos x)^{2}}{2^{1/4}(\sin x-\cos \pi/4)^{2}}$
Потом вместо $x$ подставляем $\pi/4$ , сокращаем эти две скобки и получаем то , что остается . Или нельзя так сокращать ?

[Shtorm]

Нельзя. Нужно чтобы для всех $x$ выполнялось, а не для одного избранного.

[fiztech]

Shtorm
у нас дан предел , где $x$ стремится к $\pi/4$

[Shtorm]

fiztech, ага! Так задача вычислить предел, так? И задача вычислить предел именно путём сокращения числителя и знаменателя? Или любым способом можно вычислить предел? А то правило Лопиталя ждёт с распростёртыми объятиями.

[fiztech]

Shtorm

Цитата:

ага! Так задача вычислить предел, так? И задача вычислить предел именно путём сокращения числителя и знаменателя? Или любым способом можно вычислить предел? А то правило Лопиталя ждёт с распростёртыми объятиями.

Не знаю сарказм это или нет . Будем считать что нет. Да. Задача вычислить предел любым способом. Я просто не знаю другого способа кроме как сокращение дроби.

[Shtorm]

fiztech, сарказма не было никакого. Понятно. Я забыл, что Вы только готовитесь поступать в вуз и не знаете правило Лопиталя. Но с другой стороны на всяких продвинутых подготовительных курсах вроде должны давать его. Суть в том, что берём отдельно производную от числителя и от знаменателя. Получившийся предел равен исходному и неопределённость исчезает. А если не исчезает, то ещё раз применяем правило Лопиталя.

[fiztech]

Shtorm
Спасибо , все получилось)