Восстановление аналитической функции

[maryyfmd]

Задание такое: нужно восстановить аналит. функцию в окрестности точки $z=1$ по ее известной мнимой части.
+ дано условие $f(1)=0$
функцию-то я восстановила, а что делать с этим условием?
вместо $x$ и $y$ подставить $1$ и все выражение приравнять к $0$, чтобы найти $C$?
а если даны другие числа $f(2)=3$ допустим, то также?

[SpBTimes]

Имеется в виду, что $f(z = 1 + 0i) = 0 + 0i$

[maryyfmd]

А для чего вообще это условие?
ну я нашла $f(z) = 1/2\ln(x^2 + y^2) +c + i(\arctg(y/x))$
теперь нужно $c$ найти, как я понимаю? с помощью этого условия?$f(1)=0$
как?

[SpBTimes]

Подставить и найти.

[maryyfmd]

Так я и спрашиваю куда и что подставлять, я не понимаю

[SpBTimes]

$x = 1, y = 0$

[maryyfmd]

$f(z) = 1/2\ln(1+0) +c + i(\arctg(0/1))$?
стоп..а вместо $f(z)$ что? и почему?

[ИСН]

Вы в какой точке ищете функцию? Что подставляете вместо z? Какое число?

[maryyfmd]

В окрестности точки $z=1$
значит..
$1 = 1/2\ln(1+0) + c + i(\arctg(0/1))$ так?

[ИСН]

Каким образом слева оказалась единица?

[maryyfmd]

z подставила
а как надо?

[ИСН]

Ещё раз, медленно: что на место чего Вы подставили?

[maryyfmd]

вместо $y$ - $0$
вместо $x$ - $1$
вместо $f(z)$ - $z$, т.е. $1$, точку, в окрестности которой и надо восстановить функцию

[arseniiv]

$f(z)$ — это как раз значение в точке $z$, вам его надо найти, а не подставлять вместо него $z$.

[maryyfmd]

$f(z) = 1/2\ln(1+0) +c + i(\arctg(0/1))$
$f(z) = c$
$c=0$?