Конечный набор натуральных чисел

[Ktina]

Существует ли такой конечный набор натуральных чисел, что все их попарные суммы различны и среди этих попарных сумм есть 100 натуральных чисел, идущих подряд?
(С. Берлов, уральская олимпиада)

[Руст]

Сколько угодно можно. Например возьмем набор $2^n,2^{n+1},...,2^{2n},N-2^{2n},N-1-2^{2n-1},...$

[ИСН]

В сущности, это задача по придумыванию задачи. Условие станет несколько интереснее, если требовать не просто конечный, а ограниченный набор (Руст предложил вариант с 200 числами - а уложимся ли в 100?), ну а там можно и минимальный поискать, если хорошо пойдёт.

[Руст]

ИСН в сообщении #619388 писал(а):

В сущности, это задача по придумыванию задачи. Условие станет несколько интереснее, если требовать не просто конечный, а ограниченный набор (Руст предложил вариант с 200 числами - а уложимся ли в 100?), ну а там можно и минимальный поискать, если хорошо пойдёт.

Я не оптимизировал количество, а усилил в другом направлении - тут при $N>2^{2n+2}$ не совпадут не только попарные суммы, а вообще суммы чисел разных подмножеств чисел здесь разная (не только подмножеств из двух элементов). С таким усиленным условием по видимому нельзя уменьшит количество до меньше 2n. Со слабым условием автора можно уменьшит, но вряд ли до меньшего n.