Вообще говоря, решением ДУ может быть зависимость, причём не обязательно функциональная. Если исходное уравнение записано в виде, содержащем производную

, то решением может быть только функция

, заданная, быть может, неявно, но при этом должны выполняться необходимые условия существования неявной функции. Условие

не задаёт никакой неявной функции

от

, и решением уравнения, содержащего производную

, такая зависимость быть не может. Если же уравнение записано в виде

, то его решением не обязана быть функция, причём как

, так и

, и для таких уравнений зависимости вида

или

, в принципе, могут быть решениями, и это, вообще говоря, нужно проверять. В частности, при домножении обеих частей уравнения, содержащего

, на

могут появляться лишние решения вида

. Соответственно, при делении на

обеих частей уравнения вида

решения вида

могут теряться.