Правила форума
В этом разделе
нельзя создавать новые темы. Если Вы хотите задать новый вопрос, то
не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".
Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть
удалены без предупреждения.Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса
обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть
удалена или перемещена в
Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.
|
FunMan |
Геометрическая задача про треугольник и точку в нём  14.09.2012, 17:37 |
|
14/09/12
4
|
|
Требуется доказать, что сумма расстояний от произвольной точки внутри остроугольного треугольника до его вершин больше либо равна удвоенной сумме расстояний от той же самой точки до его сторон.
Заранее спасибо.
|
|
|
|
 |
|
chessar |
Re: Геометрическая задача про треугольник и точку в нём 14.09.2012, 18:23 |
|
03/12/08
351
Букачача
|
|
Для доказательства достаточно неравенства треугольника.
|
|
|
|
|
|
FunMan |
Re: Геометрическая задача про треугольник и точку в нём 14.09.2012, 20:50 |
|
14/09/12
4
|
|
Что-то у меня всё сокращается, и остаются очевидные вещи вроде сумма сторон треугольника > 0. Я рассматриваю все треугольники что возможно, и всё. У меня всего 10 уравнений получилось.
|
|
|
|
|
|
ИСН |
Re: Геометрическая задача про треугольник и точку в нём 14.09.2012, 21:16 |
|
| Заслуженный участник |
 |
18/05/06
13438
с Территории
|
Последний раз редактировалось ИСН 14.09.2012, 21:17, всего редактировалось 1 раз.
Рассмотрим такое утверждение: расстояние от произвольной точки внутри острого угла до его вершины больше либо равно сумме расстояний от той же самой точки до сторон угла.
Так ли это?
-- Пт, 2012-09-14, 22:17 --
а, нет, погодите: не так.
|
|
|
|
|
|
arqady |
Re: Геометрическая задача про треугольник и точку в нём 15.09.2012, 13:25 |
|
| Заслуженный участник |
 |
26/06/07
1929
Tel-aviv
|
Последний раз редактировалось arqady 15.09.2012, 13:28, всего редактировалось 1 раз.
Это известная теорема Эрдёша-Морделла. Погуглите и Вы должны найти (не проверял) много разных доказательств.
|
|
|
|
|
|
FunMan |
Re: Геометрическая задача про треугольник и точку в нём 17.09.2012, 10:48 |
|
14/09/12
4
|
|
|
|
|
  |
Страница 1 из 1
|
[ Сообщений: 6 ] |
|
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы
