См. Брейсуэлл. Преобразование Хартли.
http://dsp-book.narod.ru/hartley.djvuВпрочем, там история её введения не описана, только названа, как cos(z)+sin(z)
Полагаю, что ничего сложнее cosine add sine за этим не стоит.
Введена эта функция была в:
R. V. L. Hartley, "A more symmetrical Fourier analysis applied to transmission problems," Proc. IRE 30, 144–150 (1942).
К сожалению, данный выпуск предлагается за деньги, и уточнить, есть ли там объяснение, я не могу. Если у кого-то есть доступ к библиотеке с этим журналом, то пусть проверит.
Но, скорее всего, Хартли попросту желал избавить электроинженеров как от надобности отдельно рассматривать чётную и нечётную составляющие, так и от труда понимать комплексные числа.
Кстати, БПХ действительно примерно вдвое быстрее БПФ (правда, я сравнивал со стандартной процедурой Кули-Тьюки, а не с Виноградом и т.п.)
