Параметры усеченного нормального распределения

[van341]

Кто-нибудь знает статьи по оценки выборочных дисперсии и среднего (нужны аналитическое выражение+вывод) для усеченного нормального распределения, предположительно выведенных путем решения системы из 2-х уравнений, являющихся производными от функции правдоподобия.
Пробовал сам решить, дисперсию через матожидание и известный вектор статистики с.в. вывел, а во второе уравнение относительно одой неизвестной от матожидания не могу решить аналитически(( мешает функция ошибки(((

[chessar]

Вот здесь может быть для Вас что-то есть нужное.

[van341]

chessar в сообщении #617806 писал(а):

Вот здесь может быть для Вас что-то есть нужное.

Там, поговорили, поговорили, а посуществу ничего не сказали.
Выборочные матожидание и дисперсия для усеченного нормального распределения не соответствуют выборочным параметрам

$ $$\hat{m}=\frac{\sum_{n=1}^{N}X_{n}}{N}$$; $$ \hat{D}=\frac{\sum_{n=1}^{N}(X_{n})^{2}}{N}-\left(\frac{\sum_{n=1}^{N}(X_{n})}{N}\right)^{2}$$ $

справедливых в случае нормального распределения.
Для усеченного нормального распределения выборочная дисперсия определяется равенством

$ $$ \hat{D}=\frac{\sum_{n=1}^{N}(X_{n})^{2}}{N}-\hat{m}\cdot\left(\frac{\sum_{n=1}^{N}(X_{n})}{N}\right)$$ $

А для определения матожидания (к примеру при усечении распределения случайной величины на положительном интервале) необходимо решить уравнение (которое я получил, но решить не могу):

$ $$\frac{e^\left(\frac{-\hat{m}^{2}}{2(\sum_{n=1}^{N}(X_{n})^{2}-\hat{m}\sum_{n=1}^{N}X_{n})}\right)}{\sqrt{\pi}\cdot\left(\sum_{n=1}^{N}X_{n}-N\hat{m}\right)}\cdot\sqrt{2(\sum_{n=1}^{N}(X_{n})^{2}-\hat{m}\sum_{n=1}^{N}X_{n})}\right)}=1+erf\left(\frac{\hat{m}}{2(\sum_{n=1}^{N}(X_{n})^{2}-\hat{m}\sum_{n=1}^{N}X_{n})}\right)}\right)$$ $

Уравнения получены путем взятия производных из функции правдоподобия.
Может кто-нибудь знает статьи где рассматривается решение данной задачи, или кто-нибудь может помочь в решении уравнения????
P.S. функция ошибки все очень сильно портит((((