Какая формула у "С"(количество возможных исходов) в тервере?

[ult1m]

Здравствуйте, только начинаю изучение тервера.

Задача из учебника Гнеденко, параграф 3: http://imglink.ru/pictures/10-09-12/191 ... c45192.jpg
Мне не понятно решение задачи – почему так, а не по-другому. Но начну с простого, может быть все встанет на свои места: какая формула у "С"? И, если в ней будет знаменатель, то поясните, пожалуйста, его смысл.

[Александрович]

ult1m в сообщении #616982 писал(а):

какая формула у "С"?

$C^k_n=\frac{n!}{(n-k)!k!}$

[ult1m]

Александрович в сообщении #616987 писал(а):

ult1m в сообщении #616982 писал(а):

какая формула у "С"?

$C^k_n=\frac{n!}{(n-k)!k!}$

а не слишком сложно? как получилось так, что при объяснении решения автор опускает часть объяснения?

[miflin]

ult1m в сообщении #616990 писал(а):

а не слишком сложно? как получилось так, что при объяснении решения автор опускает часть объяснения?

Не слишком. А знакомство с формулой подразумевается.
Я Вам приведу числовой пример, чтобы Вам было проще понять.
Пусть из 10 яблок нужно выбрать, например, 3.
Первое яблоко берётся одним из 10 способов, второе - одним из 9, третье -
одним из 8. Итого имеем 10*9*8 способов. Но поскольку порядок, в котором
яблоки попадают к нам, несущественен, то, например, тройки АБВ и АВБ считаются
тождественными, поэтому количество способов нужно разделить на количество
перестановок из 3-х элементов.
Итак, имеем:
\displaystyle $C_{10}^3=\frac{10*9*8}{3!}$
Умножив числитель и знаменатель на (10-3)!=7!, получим
\displaystyle $C_{10}^3=\frac{10!}{(10-3)!3!}$

[ult1m]

Цитата:

Но поскольку порядок, в котором
яблоки попадают к нам, несущественен, то, например, тройки АБВ и АВБ считаются
тождественными, поэтому количество способов нужно разделить на количество
перестановок из 3-х элементов.

с таким подходом понял как решить задачу из учебника, спасибо.

но теперь не совсем понял зачем приводить к виду $C^k_n=\frac{n!}{(n-k)!k!}$, умножая на (10-3)!=7! (и откуда это?). какое то "обратное сокращение".

[miflin]

ult1m в сообщении #617001 писал(а):

не совсем понял зачем приводить к виду

Если оставить в первоначальном виде, то в числителе будет громоздкое:
$n*(n-1)*(n-2)...(n-(k-1))$
А после приведения формула выглядит компактно, единообразно, без многоточий.
Эстетично, коротко сказать.

[--mS--]

Советую всё же открыть гугл, набрать "основные формулы комбинаторики" и ознакомиться хоть с азами. А то понадобится $(a+b)^{20}$ расписать на слагаемые, что делать будете?

[ult1m]

--mS-- в сообщении #617010 писал(а):

Советую всё же открыть гугл, набрать "основные формулы комбинаторики" и ознакомиться хоть с азами. А то понадобится $(a+b)^{20}$ расписать на слагаемые, что делать будете?

писать 20 раз (a+b)

[--mS--]

На слагаемые, а не на сомножители. Разницу понимаете?

[ult1m]

а, понял) тогда не знаю - буду смотреть)