2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Полная, но не замкнутая система векторов
Сообщение11.04.2007, 21:32 


15/12/05
15
Казань
Задача: привести пример полной, но не замкнутой ортонормированной системы в унитарном пространстве.

На всякий случай: ортонормированная система векторов называется полной, если не существует ненулевого вектора, ортогонального всем векторам системы. Система называется замкнутой, если ее линейная оболочка плотна в данном пространстве.

Задачу встречала в нескольких учебниках, но нигде не могу найти даже намек на решение. Помогите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.04.2007, 00:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
В качестве пространства можно взять подпространство в $l_2$ с базисом $e_n=(0,\ldots,0,\overset{n}{1},0,\ldots)$, $n\geqslant2$, и $\varepsilon=(1,1/2,1/3,1/4,\ldots)$ (т.е. всевозможные конечные линейные комбинации этих векторов).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.04.2007, 01:01 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Начал вспоминать функан и совсем запутался.
RIP, система $e_n$ тотальна уже в $l_2$, так что непонятно, что вы предлагаете взять в качестве полной системы в вашем подпространстве. А вот если из векторов $e_n$ какой-нибудь один выкинуть, тогда все получится.

upd: ага, теперь правильно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.04.2007, 20:55 


15/12/05
15
Казань
По-моему, $l_2$ брать вообще нельзя. Насколько я понимаю, в гильбертовом пространстве понятия замкнутой и полной системы эквивалентны.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.04.2007, 22:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Берётся не $l_2$, а его (незамкнутое) подпространство.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение15.04.2007, 19:38 


15/12/05
15
Казань
Да действительно. В прошлый раз невнимательно прочитала. Спасибо за помощь! :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group