Да сколько ж можно доказывать эту теорему Ферма ? :D

[Dandan]

Кроме ВТФ есть еще КУЧА интересных, просто формулируемых, НЕ решенных проблем.
Наиболее просто формулируемая из них наверное $3n+1 \textit{ проблема}$ .
Заключается она в следующем. Давайте возьмем произвольное натуральное число $n$. Если оно четное - поделим его на 2, если нет - запишем вместо него $3n+1$. Эту же процедуру мы можем проделать с полученным числом.
Как показывает практика , для произвольного числа $n$ через некоторое количество шагов мы получим $1$. Только доказать это пока никто не смог (уже на протяжении 70ти лет). Премий за ее решение уже достаточно введено, да и я еще от себя могу бутылку пива выставить .
Вобщем, дерзайте, фантазеры!

[Lion]

Причин популярности ВТФ много.
Во-первых, историческая. ВТФ приобрела всемирную известность. За эту проблему брались величайшие математики мира, такие как Эйлер и Гаусс, и потерпели неудачу. Понятно, что многие люди, не преуспевшие в математике, пытались тем самым доказать себе и окружаущим, что на самом деле они гении и напрасно их не признали математики.
Во-вторых, финансовая. Это одна из немногих просто формулируемых проблем, за решение которой полагалось выплатить деньги, и весьма большие. Например, после объявления премии Вольфсгеля в 1908 г. на математиков обрушился поток писем с неверными доказательствами, которые писали все те же несостоявшиеся в математике люди.
В-третьих, математическая. ВТФ оказалась связанной с одной из самых важных проблем: гипотезой (теперь теоремой) Таниямы-Шимуры. Из этой гипотезы вытекает куча полезных вещей, но доказать ее (до Уайлса) никто не мог. Более того, никто не мог даже представить, как это можно сделать. Но в 11970-х гг. Фрей и Рибет доказали, что гипотеза Таниямы-Шимуры эквивалентна ВТФ. Поэтому, решив ВТФ, Вы одновременно докажите гипотезу Таниямф-Шимуры, а это уже будет иметь реальные приложения в математике...

[RIP]

Гипотеза Таниямы-Шимуры не эквивалентна ВТФ. Эта гипотеза (уже теорема) - горраздо более серьёзный факт. То, что из неё следует ВТФ, доказал Рибет (Фрей только предположил это, но не смог доказать).
Цитата из статьи Уайлса Wiles A.J. — Modular elliptic curves and Fermat’s Last Theorem:

Andrew Wiles писал(а):

In 1985 Frey made the remarkable observation that this conjecture should imply Fermat's Last Theorem. The precise mechanism relating the two was formulated by Serre as the $\varepsilon$-conjecture and this was then proved by Ribet in the summer of 1986. Ribet's result only requires one to prove the conjecture for semistable elliptic curves in order to deduce Fermat's Last Theorem.

[Iosif1]

Dandan писал(а):

Наиболее просто формулируемая из них наверное .
Заключается она в следующем. Давайте возьмем произвольное натуральное число . Если оно четное - поделим его на 2, если нет - запишем вместо него . Эту же процедуру мы можем проделать с полученным числом.

Можно примерчиком, для не очень сообразительных.
Ну премии - это дело проблемотичное, ну, ведь пиво гарантировано?

[PAV]

Вот пример. Берем число 11. Оно нечетное - умножаем на 3 и прибавляем 1, получаем 3*11+1=34.

Делим его на 2 до тех пор, пока оно не станет нечетным. В данном случае делим только один раз, получаем 17.

Далее цепочка преобразований следующая:

17 - 52 - 13 - 40 - 5 - 16 - 1

Процедура закончена. Если применять ее к 1, то далее только 1 и получится.

Гипотеза состоит в том, что 1 получится при любом начальном числе.

По-моему, премию за нее дают (хотя точную ссылку на дам).

Один мой знакомый ферматист, потративший на Ферма не несколько десятков лет, переключился на эту задачу. Но в ней тоже не преуспел и в конце концов переключился обратно на Ферма...

Добавлено спустя 1 минуту 33 секунды:

Премии - это дело совсем на проблемАтичное. Если задача будет решена верно и премия объявлена, то Вы ее получите.

Остап Бендер писал(а):

Вы не в церкви, Вас не обманут

[Iosif1]

PAV писал(а):

Один мой знакомый ферматист, потративший на Ферма не несколько десятков лет, переключился на эту задачу. Но в ней тоже не преуспел и в конце концов переключился обратно на Ферма.

И что же тут нужно доказывать, если и так видно, что это истина?
Показать числовые ряды, в которые обязательно попадают значения?
Какое равенство необходимо подтвердить, или опровергнуть?
Я тоже потратил на доказательство БТФ не одну пятилетку, ну и что?
Я считаю,что это доказательство, и не одно, а даже те, которые понимают их смысл, считают по другому.
Где тот третейский судья? И есть ли он вообще?

[PAV]

Я не понял Вашего вопроса или замечания. Если Вам непонятна суть задачи, то еще раз объясняю: утверждение заключается в том, что для любого начального числа данная процедура рано или поздно приводит к появлению числа 1. Это утверждение не доказано.

[Iosif1]

PAV писал(а):

Это утверждение не доказано.

Вы писали, что какой-то Ваш знвкомый занимался этим доказательством. Мне захотелось узнать, в чем загвоздка. Не сочтите меня за наглеца, но у меня есть вариант, который, по моему мнению, должен привести к успеху. Но если этот прием уже использовался, я хотел бы узнать, в чем возникает проблема? Если кому то интересно, могу поделится соображениями. Поэтапно. Но с единственным условием, задавать вопросы по моему варианту и конкретно. Без ответной реакции не интересно.

PAV писал(а):

Остап Бендер писал(а):
Вы не в церкви, Вас не обманут

Обмануть могут везде, о сем Остап Бендер, по моему мнению, был неплохо осведомлен.
Но, чего бы не попробовать кому то быть полезным. Тем более, что если он математик, при наличии результативности, может возникнуть признание и используемого аппарата.

[PAV]

Iosif1 писал(а):

Мне захотелось узнать, в чем загвоздка.

Загвоздка в том, что ничего не получилось. Общий самый сложный случай остался недоказанным. Технических деталей не знаю. Знакомый мой не математик (не профессиональный), доступа к компьютеру не имеет, поэтому ничего обсуждать не будет. И я тоже к этому отношения иметь не буду.