Савченко 3.4.14

[Hi4ko]

Частица при действии на неё силы $F = F_0 cos \omega t$ колеблется по закону $x = Acos(\omega t - \varphi)$. Какова средняя мощность этой силы? Ответ:
$\bar{N} = (1/2)\omega F_0 A sin \varphi;$

Моя попытка:
$W = Fx = F_0A(cos\omega t)(cos(\omega t - \varphi)) = \frac{F_0A}{2}(cos \varphi + cos(2 \omega t - \varphi));$

$N= \frac{dW}{dt} = \frac{F_0A}{2}\frac{d(cos(2 \omega t - \varphi)}{dt} = -F_0A\omega sin(2 \omega t - \varphi);$

Я не знаю, как из последнего выражения получить ответ, т.е как найти среднее значение от такого синуса.

Помогите, пожалуйста

[ewert]

Hi4ko в сообщении #617059 писал(а):

Моя попытка:
$W = Fx $

Это уже финиш: для нахождения мощности надо делить работ по периоду на длину периода, а для нахождения работы следует не просто умножать, а интегрировать.

[Hi4ko]

Сделал, как Вы сказали. Получил правильный ответ

-- 10.09.2012, 20:52 --

Спасибо)