Помогите решить уравнение

[van341]

Кто знает, подскажите пожалуйста, как решить уравнение (в общем виде):
$ $$\frac{x}{\int_{0}^{\infty}e^{\frac{2tm-t^{2}}{2x}}dt}=A$ $
при условии, что A и m - известны, x - необходимо найти.
??????
P.S. из-за интегралла W-функция Ламберта не канает((

[chessar]

А в интеграле нижний предел интегрирования точно 0? Может быть $-\infty$? Если так, то решение как раз легко выражается через $W$-функцию Ламберта:

\[ x=\frac{m^2}{\mathrm{LambertW}\!\left(\dfrac{m^2}{2\pi A^2}\right)} \]

[van341]

Это понятно...., но к сожалению нижний предел интегрирования "0"((((

[chessar]

Ну вот например, при $m=0$ и $A\neq0$, решение легко получается:
$x=\dfrac{\pi A^2}{2}$,
а вот уже при $m\neq0$ получается пока глухо.

[van341]

Может это поможет. Я преобразовал ур-е к такому виду:

$$ $(1+erf(y))Ay\sqrt{\pi}e^{y^{2}}-m=0 $

для

$$ y=\frac{m}{\sqrt{2x}} $

-- 09.09.2012, 14:09 --

P.S. функция ошибки очень некстати(((((

[chessar]

Приведение к такому виду я уже делал. Дальше пока не ясно.