Стац. ур. Гросса-Питаевского (НУШ) двумерное на кольце

[Dmitriy M]

Здравствуйте! Требуется решить численно сабж.
Напишу без тега math, потому как только одну формулу, не обессудьте...
лапласиан(Кси) +а*Кси + b*Кси_в_кубе =0

Т.к. задача задана на кольце, то естественно решать в полярных координатах.
Есть мысли, что нужно решать итеративно линеаризуя задачу, т.е. брать нелинейность с прошлой итерации.
Ещё мне понадобятся, как я понимаю, прогонки? По r простые, а по углу - периодическая?

Подскажите, пожалуйста, где лучше прочитать про численное решение такого вида ДУ.
Спасибо!

[Dmitriy M]

может быть кто-то может подсказать форум, где мне более вероятно помогут?

[Dmitriy M]

1)решаем итерациями
2)линеаризуем уравнение методом Un+1=(Un +dU) , где dU малое изменение решения, осталяем в нелинейности (Un +dU)^3 только линейные по добавке члены, что соответствует её малости, далее у нас уравнение на добавку
3)вводим формальное время и производную от него, получая теперь нестационарное НУШ, только теперь уровни времени имееют смысл разных итераций
4)получается система, которая решается методом переменных направлений, только теперь прогонка по углу берётся периодической, т.к. две прогонки не связаны, это можно сделать.
прочитать про метод переменных направлений можно, например, здесь (стр.391 под названием продольно-поперечная схема) - Калиткин
там же про метод прогонки (132стр)
http://lib.homelinux.org/_djvu/M_Mathem ... ML,%202005)(ru)(K)(600dpi)(T)(359s)_M_.djvu
пароль виден на русском языке, когда открываешь ссылку IE
прочитать про периодическую прогонку можно здесь Федоренко, стр.258
http://sci-lib.com/one_book.php?book_num=101071

вопрос только в том как быстро будут сходится решения, это выяснится уже в вычислительном эксперименте