На обсуждение выносятся выводы, к которым я пришел, исследуя принцип наименьшего действия (ПНД) в своей статье «Опять о принципе наименьшего действия». В данной статье я продолжил исследование ПНД, которое я начал в предыдущей статье «О принципах кратчайшего времени и наименьшего действия», где я на конкретных примерах показал локальность ПНД. А в новой статье я рассмотрел правомерность построения всей механики Ландау на этом принципе и правомерность применения этого принципа в интегралах по путям Фейнмана. Рассмотрены также основные отличия этого принципа в двух различных формулировках Эйлера-Лагранжа и Гамильтона-Остроградского а также конкретные примеры его применения для нахождения истинных, т.е. прямых путей. В результате проведенного исследования я пришел к следующим выводам.
1- ПНД1 (Эйлера-Лагранжа) и ПНД2 (Гамильтона-Остроградского) это совершенно разные принципы и объединяет их в отличие от других вариационных принципов только то, что они оба интегральные и у них совпала размерность величины, которую надо минимизировать.
2- Если установить единые правила в вариационном исчисление, то остаться должен только один ПНД, т.к. они оба получаются из одних и тех же исходных данных, но при разных правилах варьирования переменных (изохронное и изоэнергетическое варьирование).
3- ПНД2 не совместим с принципами механики и должен применяться только для решения геометрических задач, т.е. для того, для чего он и создавался Гамильтоном и Остроградским.
4- ПНД1 и ПНД2 являются локальными принципами и чисто математически применимы только на небольших участках путей.
5- ПНД1 и ПНД2 даже чисто теоретически не применимы для решения задач механики, где у нас присутствует трение, а т.к. в реальных механических системах всегда присутствует трение, то по большому счету не применимы в механике никогда.
6- ПНД2, во-первых, не имеет непосредственного отношения к очень сырой гипотезе Фейнмана об интегралах по путям в квантовой механике даже как принцип стационарного действия, а, во-вторых, его просто нельзя использовать для этих целей.
7- Т.к. ОТО Эйнштейна согласуется с ПНД2, а он не согласуется с принципами механики, то ОТО является не механической теорией, а геометрической, т.е. не имеющей ничего общего с реальными процессами, протекающими в Природе. При этом Эйнштейн не имел права выводить уравнения ОТО из ПНД2, т.к. время у него не является независимой переменной и надо было использовать ПНД1.
8- ПНД1 согласуется с принципами механики и может быть рекомендован как развлечение для математиков, которым надо попрактиковаться на каких то идеальных примерах из механики.
9- Необходимо признать метод получения дифференциальных уравнений, описывающих функционирование механических систем, с использованием лагранжиана нецелесообразным, т.к. он не позволяет описывать реальные механические системы.
10- Необходимо сразу ориентировать студентов на решение дифференциальных уравнений численными методами, т.к. реальные механические системы очень редко описываются линейными дифференциальными уравнениями, которые можно решить аналитически.
11- Следует признать дальнейшее применение вариационного исчисления в механике не целесообразным и использовать его только для решения геометрических задач, т.е. для того, для чего оно и создавалось первоначально.
12- Необходимо рекомендовать университетам страны исключить курс Теоретической физики Ландау и Лифшица из числа учебников.
Ознакомится с текстом этой статьи и предыдущей можно здесь
http://modsys.narod.ru/Stat/statii.html. Обе статьи являются 2-ой и 4-ой частями цикла статей «Механика для квантовой механики».
P.S. Просьба ко всем участникам обсуждения не задавать никаких вопросов не ознакомившись с текстом статьи, т.к. в этом случае для ответа на такие вопросы мне надо будет не по порядку изложить все 43 страницы текста статьи.
С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.
