Комплексное и действительно векторное пространство

[sasha_vertreter]

Помогите пожалуйста понять: дано комплексное векторное пространство с базисом $v_1,\ldots,v_n$, а затем рассматривается действительное векторное пространство с базисом $v_1, \ldots, v_n, iv_1, \ldots, iv_n$ - и я вот никак не соображу, как это $iv_1$ базисный вектор действительного векторного пространства, если $i$ - не действительное число?

[Someone]

А причём тут $i$? Базисный вектор $iv_k$ нужен. А он просто вектор. Какая у нас проблема с умножением его на действительные числа?

[Профессор Снэйп]

sasha_vertreter в сообщении #614889 писал(а):

я вот никак не соображу, как это $iv_1$ базисный вектор действительного векторного пространства, если $i$ - не действительное число?

Мы сначала умножаем на $i$ внутри комплексного пространства, а лишь затем забываем про возможность умножать на не действительные числа.

[sasha_vertreter]

то есть сами вектора никакого отношения к полю коэффициентов же не имеют, точно...
меня просто смутило наверно вот это: пусть $v_k=(1,0,\ldots,0)$ тогда $iv_k=(i,0,\ldots,0)$ - верно/или нет? а действительное векторное пространство $\mathbb{R}^k$ - это же множество кортежей $(\lambda_1,\ldots,\lambda_k)$, где $\lambda_i \in \mathbb{R}$

[AV_77]

sasha_vertreter в сообщении #614894 писал(а):

меня просто смутило наверно вот это: пусть $v_k=(1,0,\ldots,0)$ тогда $iv_k=(i,0,\ldots,0)$ - верно/или нет?

Да.

sasha_vertreter в сообщении #614894 писал(а):

а действительное векторное пространство $\mathbb{R}^k$ - это же множество кортежей $(\lambda_1,\ldots,\lambda_k)$, где $\lambda_i \in \mathbb{R}$

После овеществления размерность получится в два раза больше, вместо $\mathbb{R}^k$ будет $\mathbb{R}^{2k}$ с базисом
$v_1 = (\underbrace{1, \ldots, 0}_k, \underbrace{0, \ldots, 0}_k)$, $\ldots$, $iv_1 = (\underbrace{0, \ldots, 0}_k, \underbrace{1, \ldots, 0}_k)$, $\ldots$.

[sasha_vertreter]

я вот этого просто не знал почему-то:

sasha_vertreter в сообщении #614894 писал(а):

а действительное векторное пространство $\mathbb{R}^k$ - это же множество кортежей $(\lambda_1,\ldots,\lambda_k)$, где $\lambda_i \in \mathbb{R}$

После овеществления размерность получится в два раза больше, вместо $\mathbb{R}^k$ будет $\mathbb{R}^{2k}$ с базисом
$v_1 = (\underbrace{1, \ldots, 0}_k, \underbrace{0, \ldots, 0}_k)$, $\ldots$, $iv_1 = (\underbrace{0, \ldots, 0}_k, \underbrace{1, \ldots, 0}_k)$, $\ldots$.[/quote]

спасибо!