Индуктивность катушки

[triod]

chapa в сообщении #293433 писал(а):

А каким образом $L$ зависит от диаметра провода?

$L=0.01Dw^2/(l/D+0.44)$
Эмпирическая формула для расчета индуктивности,которой пользуються все радиолюбители.
Диаметр провода влияет на длину катушки.

[powerZ]

Acid Snow в сообщении #605516 писал(а):

Чем выше частоты, тем тоньше слой с которым сцепляется поток. Формулы для индуктивности выведены для низких частот, когда скин-слой большой (больше диаметра провода, например).
Об этом можно прочесть у Калантарова, Цейтлина "Расчет индуктивностей".
Прошу прощения за археологические раскопки.

Тут было бы уместно показать как именно зависит площадь потокосцепления от частоты. А то не очевидно. Ну и что, что имеется перераспределение плотности токов за счет скин-эффета? Но полный ток то в проводе сохраняется неизменным.

[IRINA-22]

powerZ в сообщении #612436 писал(а):

Ну и что, что имеется перераспределение плотности токов за счет скин-эффета? Но полный ток то в проводе сохраняется неизменным.

Не правда ваша.
"Ток выдавленный на поверхность" испытывает бОльшее сопротивление,нежели идущий по всему сечению провода.Соотв. уменьшается за счёт увеличения сопротивления согласно закону Ома.
Для этого серебрят и золотят проводники на СВЧ.

[Alexandr007]

IRINA-22 в сообщении #612495 писал(а):

уменьшается за счёт увеличения сопротивления согласно закону Ома.

К индуктивности это отношения не имеет. Имеет ли отношение к индуктивности протекание тока через межвитковую емкость, нужно еще подумать.

[powerZ]

IRINA-22 в сообщении #612495 писал(а):

powerZ в сообщении #612436 писал(а):

Ну и что, что имеется перераспределение плотности токов за счет скин-эффета? Но полный ток то в проводе сохраняется неизменным.

Не правда ваша.
"Ток выдавленный на поверхность" испытывает бОльшее сопротивление,нежели идущий по всему сечению провода.Соотв. уменьшается за счёт увеличения сопротивления согласно закону Ома.
Для этого серебрят и золотят проводники на СВЧ.

Ток у нас задан. А для того, чтобы найти индуктивность, требуется найти потокосцепление. То, что потери больше, это известно. И происходит это не за счет "увеличения сопротивления согласно закону Ома", а за счет увеличения плотности тока в некоторой области провода. А от тока потери зависят, как известно, квадратично. Несмотря на увеличение потерь, общая энергия системы должна тем не менее уменьшаться стремиться к минимуму, в силу принципа наименьшего действия. Отсюда предположение об уменьшении индуктивности с ростом частоты выглядит логично. Необходимо только показать, как это вычислить теоретически (хотя бы на каком-нибудь простом примере). Кстати мне тут попалась статья 86 года (Phys. Educ.), где авторы экспериментально пытаются измерить индуктивность металлического кольца в зависимости от частоты. И вроде бы действительно получается уменьшение, но разброс результатов у них такой большой, что практически смазывает всю картинку.

[Acid Snow]

В-принципе, индуктивность можно рассчитать через магнитную энергию, рассчитывая ток по формуле скин-слоя. Можно наверное воспользоваться RLC-метром высокочастотным, но они дорогие, заразы. Есть рлц-метр до 10КГц, слишком неточные данные выдает, но показывает некоторую тенденцию к увеличению индуктивности. Да и вообще, катушка на ВЧ-частотах - это колебательный контур уже. Сегодня как раз смотрели какие-то экспериментальные работы по измерению индуктивности катушки с сердечником, где-то до 5 МГц прямая линия параллельная оси абсцисс, а потом "пациент" резко ожил.

Со скин-слоем меня куда-то занесло. Он там не нужен, если почитать умные книжки, там геометрия только.

http://en.wikipedia.org/wiki/Inductance Вот тут всякие формулки есть для ВЧ.

[IRINA-22]

Alexandr007 в сообщении #612517 писал(а):

Имеет ли отношение к индуктивности протекание тока через межвитковую емкость, нужно еще подумать.

К добротности.

[profrotter]

Acid Snow в сообщении #613066 писал(а):

индуктивность можно рассчитать через магнитную энергию, рассчитывая ток по формуле скин-слоя.

При наличии поверхностного эффекта ток [приблизительно] существует только в приповерхностном слое проводника. Тогда магнитного поля внутри проводника [приблизительно] нет. Тогда энергия магнитного поля меньше по сравнению со случаем, когда поверхностный эффект слаб. Тогда и индуктивность при наличии поверхностного эффекта меньше, чем при его отсутствии.

Acid Snow в сообщении #613066 писал(а):

Да и вообще, катушка на ВЧ-частотах - это колебательный контур уже.

Да и вообще, когда возникает необходимость учёта поверхностного эффекта геомерические размеры катушки индуктивности становятся сравнимы с длиной волны, а сама катушка уже представляет собою структуру, для которой говорить о индуктивности, ёмкости и сопротивлении становится сомнительным, ибо эти характеристики относятся к элементам цепи с сосредоточенными параметрами. Можно лишь очень-очень условно говорить о "электротехнической модели" структуры, верной в очень-очень узком диапазоне частот...

[IRINA-22]

powerZ в сообщении #612830 писал(а):

Отсюда предположение об уменьшении индуктивности с ростом частоты выглядит логично. Необходимо только показать, как это вычислить теоретически (хотя бы на каком-нибудь простом примере)

Здесь находится калькулятор и судя по нему есть зависимость индуктивности от частоты.http://hamwaves.com/antennas/inductance.html

[rustot]

profrotter в сообщении #613164 писал(а):

Тогда энергия магнитного поля меньше по сравнению со случаем, когда поверхностный эффект слаб.

логический переход непонятен, отсутствие где-то магнитного поля может сопровождаться и его усилением в других точках

если мы разобьем 1а ток на нити по 1мка но в случае вытеснения на поверхность плотность этих нитей будет больше. увеличение плотности нитей с током вызывает усиление их взаимовлияния и соответственно эффекта самоиндукции. с другой стороны увеличивается связь с близлежащими нитями но ослабляется с дальними, поэтому предсказать эффект "на пальцах" получается сложно.

[powerZ]

rustot в сообщении #614107 писал(а):

..., поэтому предсказать эффект "на пальцах" получается сложно.

Считать надо. Я когда-то, лет пять назад, пытался делать расчеты для некоторых не очень сложных случаев. Для магнитостатики и для скин-эффекта. С круглым прямым проводом разобрался, рассчитал поля аналитически, сравнил с расчетами в FEM программе. Для тороида (кольца) смог рассчитать только поле вне материала. Внутри не осилил, хотя для случая магнито-статики там явно линейная зависимость от координаты (судя по FEM модели). Кстати в книгах нигде и нет таких расчетов поля внутри материала кольца (есть только для идеального контура тока). Со скин-эффектом похожая картина. Обычно - выводится для бесконечной плоскости, в лучшем случае дается расчет для прямого круглого провода. И вообще в учебниках и в расчетных программах это две разные задачи: индуктивность (магнитостатика) считается отдельно, скин-эффект отдельно.