задача о перемещении дивана

[kda_ximik]

Добрый день! В фигуре, являющейся ответом к задаче, вырезан полукруг радиуса $2/\pi$. Вот вопрос - никак не могу понять откуда это значение взялось?
Спасибо за отклик

[photon]

Все тут, конечно, сразу присоединились к вселенскому разуму и познали, о какой задаче идет речь. Но так, на всякий случай, может, приведете условие?

[Nemiroff]

ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_перемещении_дивана

А вопроса я не понял.

[kda_ximik]

Nemiroff в сообщении #591323 писал(а):

ru.wikipedia.org/wiki/Задача_о_перемещении_дивана

А вопроса я не понял.

"диван" состоит из трех частей - две четверти окружностей единичного радиуса и прямоугольник, из которого вырезан тот самый полукруг. Вот радиус этого полукруга откуда-то 2/пи. Вот и вопрос - почему именно такое значение?

[serkhay]

Рассмотрим все такие фигуры, состоящие из двух четвертей круга, прямоугольника и вырезанного полукруга. Все такие фигуры будут проходить через коридор. Площадь такой фигуры будет

$S=\frac{\pi R^2}{2}+2Rr-\frac{\pi r^2}{2},$

где $R$ - радиус четвертей круга, $r$ - радиус вырезанного полукруга. Ширину коридора примем за единицу, поэтому $R=1$. Получим функцию

$S(r)=\pi/2+2r -\frac{\pi r^2}{2}.$

Нетрудно убедиться, что эта функция достигает максимума при $r=2/\pi$

P.S. Задача очень интересная и захватывает мой ум уже давно. Почему до сих никто не взялся за ее окончательное решение?

[hazzo]

serkhay в сообщении #613280 писал(а):

P.S. Задача очень интересная и захватывает мой ум уже давно. Почему до сих никто не взялся за ее окончательное решение?

В задаче о перемещении дивана не доказана максимальность наилучшей оценки снизу. Определение точного значения константы дивана является открытой проблемой и люди пытаются ее решать.

Удачи вам!

[serkhay]

hazzo
Я вообще то в курсе про задачу, зачем вы мне это говорите) Просто что то не видно бурного обсуждения, предложений, численных решений...

[hazzo]

serkhay в сообщении #613611 писал(а):

hazzo
Я вообще то в курсе про задачу, зачем вы мне это говорите) Просто что то не видно бурного обсуждения, предложений, численных решений...

Простите.
Я просто хотел сказать, что поскольку проблема открытая, то скорее всего люди не хотят открывать свои подходы, делиться мыслями; а пытаются сами поймать счастье. Иначе, почему публично не обсуждают и не предлагают подходы к решению проблем тысячелетия, например? А вот Великая теорема ферма бурно продолжают обсуждать и предлагать всякие якобы доказательства.

Хотя может быть ошибаюсь.

[Xaositect]

hazzo в сообщении #613636 писал(а):

Иначе, почему публично не обсуждают и не предлагают подходы к решению проблем тысячелетия, например?

Почему же не обсуждают? По $\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}$ есть обсуждения, есть много результатов о том, почему некоторые подходы не работают. Из последнего можно вспомнить программу исследований, предлагаемую Малмали (Mulmuley).

[serkhay]

hazzo
Задачи тысячелетия это другое дело. За их решение заплатят какие-никакие деньги. А тут то просто открытая задача. Этот Джозеф Гервер, который удерживает пока наибольшее значение константы дивана, он разве прославился? Думаю, что нет.

А задача то ,между тем, интересная и необычная, наверняка можно придумать красивое решение, геометрическое, без всяких функционалов и вариационного исчисления. Очень хотелось бы с кем-нибудь ее обсудить.

Путей к решению очень много. Рассмотреть там частные случаи, посмотреть как изменится решение, если изменить размеры одного из коридоров или угол между коридорами... Есть аналогичная задача, в которой нужно найти отрезок наибольшей длины, проходящий в такой коридор. Обобщить ее попробовать. И так далее...

[hazzo]

Xaositect в сообщении #613793 писал(а):

Почему же не обсуждают? По $\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}$ есть обсуждения, есть много результатов о том, почему некоторые подходы не работают. Из последнего можно вспомнить программу исследований, предлагаемую Малмали (Mulmuley).

А можно ссылку.

-- 03.09.2012, 07:37 --

serkhay в сообщении #613961 писал(а):

hazzoОчень хотелось бы с кем-нибудь ее обсудить.

Я не против обсудить ее. Давайте попробуем вместе.

[Xaositect]

hazzo в сообщении #614065 писал(а):

А можно ссылку.

http://ramakrishnadas.cs.uchicago.edu/gctcacm.pdf

[hazzo]

Спасибо, Xaositect!

[Crystaly]

Ребята, а может быть существует похожая задача - о перемещении кривой палки максимальной длины? Хотелось бы ее рассмотреть. И вот сразу нижняя граница $Lmin = 2\sqrt{2}$ (это прямая палка упирается серединой в выступающий угол, а концами в наружные стены коридора.

[Sender]

Crystaly в сообщении #1094805 писал(а):

Ребята, а может быть существует похожая задача - о перемещении кривой палки максимальной длины?

Можно взять палку в виде бесконечно закрученной спирали... Вероятно, имеет смысл разве что задаться вопросом о палке максимального диаметра.