Непонятное неравенство

[Keter]

Дано выражение: $x^2+(y+2)x+z^2=0$. Доказать, что $x+z \leqslant \dfrac{1}{2}$.

Вобще не ясно, при чем тут $y$. Ну из дискрименанта получу какую-то оценку и все...

[Nemiroff]

Keter в сообщении #613134 писал(а):

Вобще не ясно, при чем тут $y$.

Вот именно. Без этого непонятно, что доказывать: при произвольном $y$ утверждение, очевидно, неверно.

[Keter]

Все, я прогавил, что $z+y=2(a+1/2)(b+1/2)-1/4$. Там в самом низу написано

-- 31.08.2012, 22:51 --

Все равно какой-то бред.

[ИСН]

Да это разве бред... Я открыл как-то одну книгу, там написано: $E=mc^2$. Ваще бред же! Что значат все эти буквы - ничего нельзя понять! Правда, я выше этого места не читал. И ниже тоже. Сразу закрыл.

[Keter]

ИСН, ну ладно, не совсем бред. А есть какие-то предложения?

-- 31.08.2012, 23:20 --

Ну $z+y=a+2ab+b$. Тут мне сложно рассуждать. Но есть интереснейший факт:

если положить $x=c-1, y=2ab, z=a+b$, то $a^2+b^2+c^2+2abc=1$, а это что-то более адекватное, но я же не могу сказать, что это единственный вариант представления $y+z$

[AKM]

Keter!

Изложите нормально и цельно условие вопрошаемой задачи!
Проверьте, что там написано сверху и сбоку (на полях). Пока Вы проверили только низ.

-- 01 сен 2012, 00:23 --

И это слово, что на "д" начинается, на "т" кончается, из 12-ти букв по горизонтали, --- научитесь писать правильно. Типа заодно.

[Keter]

AKM,

Цитата:

Докажите неравенство $x+z \leq 1/2$, если для всех положительных $x, y, z$ выполняется равенство $x^2+(b+1)x+z^2=0$ и $y+z=2(a+1/2)(b+1/2)-1/4$, где $a, b > 0$.

Ну и дискриминант здесь точно не помогает.

[xmaister]

Keter, может быть попробовать Штурмом? Я не проверял сам.

(Оффтоп)

Я знаю как убивать подобные штуки, только если там вместо Вашего $x^2+(y+2)x+z^2=0$ было бы, например, $x+y+z=0$. Ну это и так ясно как сделать... Если кто знает, как действовать, поделитесь идеей

[arqady]

Keter в сообщении #613134 писал(а):

Дано : $x^2+(y+2)x+z^2=0$. Доказать, что $x+z \leqslant \dfrac{1}{2}$.

А контр-пример найти не пробовали? Нужно всегда искать стимул прочитать условие задачи

[xmaister]

arqady, макс. значение у $f(x,y,z)=x+z-\frac{1}{2}$ всё равно есть, как у непрерывной на компакте. Хотелось бы узнать, какое?

[arqady]

xmaister, возьмите $x=1$. Тогда для любого $z$ Вы всегда найдёте значение $y$, для которого
$x^2+(y+2)x+z^2=0$. Ну и где же теперь этот Ваш максимум?

[xmaister]

arqady, да я ступил. Множество то не ограничено