|
Здравствуйте.
Решил опубликовать свой собственный опыт, как я смог понять понятия производной, неопределенного и определенного интеграла.
Все знают, что нахождение производной это дифференцирование. Операция обратная дифференцированию есть интегрирование.
Сначала все не мог понять суть метода нахождения производной. И так и сяк вертел его. Думал, что если просто запомню на память, то пойму.
Нет.
Старался рассмотреть примеры применения нахождения производной, в физике, в геометрии. Единственное что узнал, что этот метод имеет широкое применение.
И даже в силу того, что я рассмотрел и запомнил на память примеры применения нахождения производной, я так не смог сам себе честно сказать:
- да я понял что такое дифференцирование.
Бился над этим и решил сделать следующее, я заменил название основных терминов на другие. Казалось бы что тут такого. Назови корову другим словом, корова как была коровой, так она и останется коровой.
Но не тут-то было. Заменив новыми словами основные понятия и уже на базе этих понятий, рассмотрел сам метод нахождения производной и интеграла.
Просто удивительно, но я смог после этого сам себе честно признаться:
- да я понял что это такое, дифференцирование и интегрирование.
Эти понятия позволили мне рассмотреть дифференцирование и интегрирование с одной точки зрения. Из одной базы понятий.
Метод нахождения производной.
Основные обозначения и названия в определении производной.
Эф от икс – сама функция.
Штрих эф от икс – производная этой функции.
Дельта игрек – приращение, изменение функции.
Дельта икс – приращение, аргумента икс.
Производная это предел отношения приращения функции на приращения аргумента дельта икс. При дельта икс стремящимся к нулю.
Производим замену названий основных обозначений при нахождении производной.
Функция эф от икс – состояние начала.
Изменение функции – изменение состояния начала.
Приращение – продолжение.
Производная или эф штрих от икс – направление начала.
Итак.
Начало – это и есть начало, начало чего-либо.
Продолжение – это и есть продолжение, продолжение чего-либо. Продолжение оно противоположно началу.
Направление начала – это то, что имеется у начала, направление начала это как шип торчащий из точки. Направление начала это и есть направление начала.
Теперь все это можно собрать в конструкцию и представить геометрически.
Начало – это точка. У начала есть – направление начала, шип торчащий из точки.
Продолжение - оно, прикрепляется к этому началу в месте торчания из него шипа, направления начала. Далее можно представить линию, график изменения состояние функции (график изменения состояния начала) как последовательно друг за другом: начало (точка) – направление начала (шип) – продолжение.
Да, добавлю, продолжение – это отрезок без направления, в том смысле что его ни кто ни куда не направляет, ему неоткуда взять направление. Ведь он же просто – продолжение.
Теперь в метод получения производной вставляем новые определения и глядим что получается.
Производная – начало направления.
Находим.
Для того чтобы найти начало направления, этот шип торчащий из точки (начала) необходимо изменение состояния начала (изменение функции) разделить на продолжение (изменение аргумента функции), причем влияние продолжения нужно свести к минимуму, т.е. к нулю. И тогда мы получим предел, т.е направления начала, шип, - это то, куда стремится начало. Направление начала.
Направление начала – это и есть производная функции, направление начала – это и есть то, куда стремится начало в пределе, при уменьшении продолжения.
Применим эти понятия к первообразной, или как нахождение первообразной будет выглядеть в свете этих понятий.
Чтобы найти первообразную, а первообразная это такая функция из которой можно получить функцию эф от икс.
Здесь одно но, функция эф от икс по отношению к своей первообразной будет, не состоянием начала, а направлением начала.
Итак нам дано, направление начала, шип торчащий из начала (точки).
Задача.
Найти каким началам, группе начал может принадлежать данное направление начала, шип.
Нахождение первообразной это и есть нахождение группы начал, которым может принадлежать данное направление начала, шип.
Это и есть неопределенный интеграл.
Определенный интеграл.
В определенном интеграле, функция эф от икс, становится направлением начала, на отрезке (а,б) изменения состояния начала.
В результате операция нахождения определенного интеграла будет выглядеть так:
по данному промежутку изменения состояния начала, ищем среднее состояние начала, которое будет принадлежать этому промежутку.
Это можно достигнуть, если на всем промежутке (а,б) изменения состояния начала уменьшить влияние направления начала, т.е. уменьшить влияние шипов, у всех начал на этом промежутке, - путем увеличения плотности начал.
Определенный интеграл это такое состояние, к которому стремятся все начала на промежутке при уменьшении у них направлении начал, путем увеличения плотности самих начал на этом промежутке.
Чтобы не путаться, нужно понять что, в нахождении производной функция эф от икс – это состояние начала.
А при нахождении первообразной, интеграла эта же функция эф от икс – уже направление начала.
Зная направление начала, зная шип, ищем каким началам оно может принадлежать.
Можно хорошо геометрически представить, что начало это точка, направление начала, это шип торчащий из начала (точки) и к нему присоединяется продолжение.
График функции это последовательное повторение:
точка – шип – продолжение, точка – шип- продолжение.
Сама функция меняется благодаря наличию шипа, благодаря направлению начала.
Без направления начала функция мертва.
Мне важно мнение математиков, с их точки зрения на сколько важны рассмотренные понятия.
Только не надо высмеивать и ругаться, ведь все когда то старались понять дифференцирование и интегрирование.
|
.
, но это будет как минимум утомительно. 