В формуле длины дуги

размерность

и

— длина

. Соответственно, размерность угла

равна

. Угол в радианах безразмерен.
(Если же мы, например, берём угол в градусах, формула преобразуется

, и опять размерность угла получается единичная — константа

безразмерна.)
P. S. Лучше абстрагироваться от единиц измерения (когда их нет в исходных данных) и использовать просто размерности, хотя и размерности — достаточно искуственная вещь (можно брать другой набор размерностей, и существенно ничего не изменится).
P. P. S. При написании единиц измерения нужен прямой шрифт. И часто хочется написать их ещё и по-русски. Оба зайца убиваются использованием
\text{нужный текст}. Например,
21 \frac{\text{м}}{\text{Па}\cdot\text{с}^2} даёт

.
P.³ S. Есть ещё причина безразмерности углов: во многих «физических» формулах они попадают в тригонометрические функции, а аргумент этих функций (а также экспоненты, логарифма и вообще не степеней) должен быть безразмерным.