Где ошибка?

[kuzma]

Задача. С какой скоростью вытекает жидкость из шприца, если площадь поршня $S_1$, площадь отверстия иглы $S_2$, на поршень давят с силой $F$.

Решение1. Пусть $v$ - скорость жидкости на выходе из иглы, а $u$ - ее скорость в шприце. За время $dt$ изменение импульса жидкости равно

$$ dp=\rho(S_2v^2-S_1u^2)dt=\rho S_2v^2(1-S_2/S_1)dt $$

По второму закону Ньютона

$$ \frac{dp}{dt}=F\ \ \Rightarrow\ v=\sqrt{\frac{FS_1}{\rho S_2(S_1-S_2)}} $$

Решение2. Изменение энергии жидкости за время $dt$ равно

$$ \frac{dm}{2}(v^2-u^2)=\frac{dm}{2}(1-S^2_2/S^2_1)v^2 $$

Это изменение равно работе внешней силы

$$ dA=\frac{F}{S_1}\frac{dm}{\rho}\ \Rightarrow\ v=\sqrt{2\frac{FS_1}{\rho(S_1^2-S_2^2)}} $$

Ответы получились разные. Не могу понять, какое решение ошибочно.

[obar]

Ошибка в первом решении. К шприцу приложены две силы: сила давления на поршень $F$ и сила $F'$, удерживающая корпус неподвижным. Поэтому в первом решении вместо $F$ нужно писать $\Delta F=F-F'$. Второе решение остается без изменения, т.к. сила $F'$ работы не производит.

[Munin]

Шприц держат в руке, поэтому приравнивать импульсы нельзя. Если бы шприц летал в невесомости, то было бы третье слагаемое в равенстве импульсов: изменение импульса самого шприца, разгоняющегося как реактивный снаряд :-) Так что верно второе решение.

[kuzma]

Спасибо! Про вторую силу я не подумал. Ответ в задачнике совпадает с моим вторым ответом.