Теория вероятностей, камеры наблюдения, игральный кубик

[ole-ole-ole]

1) Дважды подбрасывают игральный кубик. Найдите:
а) Вероятность того, что при втором подбрасывании выпадет 5, если известно, что при первом подбрасывании выпало нечетное число очков.
б) Вероятность того, что при втором подбрасывании выпадет четное число, если при первом подбрасывании выпало нечетное число очков
в) Вероятность того, что при втором подбрасывании выпало число, которое превышает 1, если известно, что при первом подбрасывании выпало число, меньшее 6.

2) Для усиления безопасности работы банка были установлены две своместно работающих камеры наблюдения. Каждая из них характеризуется вероятностью безотказной работы в течение заданного времени, равной сооотвественно 0,9 и 0,95. При отказе второй камеры вероятность безотказной работы первой становится равной 0,7. Найдите вероятность безотказной работы каждой камеры наблюдения при условии при условии безотказной работы другой камеры.

===============================
1) Я так предполагаю, что то что выпадет при втором подбрасывании не зависит от того, что выпадет в первом. Тогда:
а) $p=\dfrac{1}{6}$

б) $p=\dfrac{1}{2}$

в) $p=\dfrac{5}{6}$

2)

$A$ - безотказная работа первой камеры

$B$ - безотказная работа второй камеры

$p(A)=0,9\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;p(B)=0,95$

$p(A|\overline{B})=0,7$

$P(A|B)=?\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;p(B|A)=?$

У меня только такая мысль возникла

$p(A)=p(A|\Omega)=p\Big(A|(B+\overline{B})\Big)=p(A|B)+p(A|\overline{B})=p(A|B)+0,7=0,9$

$p(A|B)=0,2$

$p(B|A)=\dfrac{0,2\cdot 0,95}{0,9}=x$

Правильно?

[--mS--]

ole-ole-ole в сообщении #610200 писал(а):

$p\Big(A|(B+\overline{B})\Big)=p(A|B)+p(A|\overline{B})$

Это равенство неверно. Рассмотрите и используйте определение условной вероятности.

[ole-ole-ole]

--mS-- в сообщении #610222 писал(а):

Рассмотрите и используйте определение условной вероятности.

А как найти вероятность того, что произойдет и А, и В $p(A\cap B)$? Ведь они зависимы...

$P(A|B)=\dfrac{p(A\cap B)}{p(B)}$

[ole-ole-ole]

$$1=\dfrac{p(\Omega\cap A)}{p(A)}=p(\Omega|A)=p\Big((B+\overline{B})|A\Big)=p(B|A)+p(\overline{B}|A)=1$$

$$1=p(B|A)+\dfrac{p(A|\overline{B})\cdot p(\overline{B})}{p(A)}=p(B|A)+\dfrac{0,7\cdot 0,05}{0,9}$$

$$p(B|A)=1-\dfrac{0,7\cdot 0,05}{0,9}$$

Верно?

[--mS--]

Верно.

[ole-ole-ole]

--mS-- в сообщении #610337 писал(а):

Верно.

Спасибо