простенькая задачка

[sadomovalex]

найти число нулей, которыми заканчивается $n!$

[ИСН]

боян
$[{n\over 5}]+[{n\over 25}]+...$
что тут олимпиадного.

[sadomovalex]

ИСН писал(а):

боян
$[{n\over 5}]+[{n\over 25}]+...$
что тут олимпиадного.

про боян не знал, а про сложность честно предупредил

[C0rWin]

А можно, для тех кому это боян пока не напоминает, в кратце объяснить решение?

[RIP]

C0rWin
Известно, что при разложении числа $n!$ в произведение простых $n!=\prod_pp^{\alpha_p}$ степень $\alpha_p$ равна $\alpha_p=\sum_{k=1}^{\infty}\lfloor\frac n{p^k}\rfloor=\lfloor\frac n{p}\rfloor+\lfloor\frac n{p^2}\rfloor+\lfloor\frac n{p^3}\rfloor+\ldots$. (Если Вам неизвестно, то советую подумать, почему это очевидно). В частности, смотря на $\alpha_2$ и $\alpha_5$, нетрудно понять, почему ответ именно такой.

[C0rWin]

RIP писал(а):

C0rWin
Известно, что при разложении числа $n!$ в произведение простых $n!=\prod_pp^{\alpha_p}$ степень $\alpha_p$ равна $\alpha_p=\sum_{k=1}^{\infty}\lfloor\frac n{p^k}\rfloor=\lfloor\frac n{p}\rfloor+\lfloor\frac n{p^2}\rfloor+\lfloor\frac n{p^3}\rfloor+\ldots$. (Если Вам неизвестно, то советую подумать, почему это очевидно). В частности, смотря на $\alpha_2$ и $\alpha_5$, нетрудно понять, почему ответ именно такой.

А вот теперь, даже как-то стыдно стало..... Блин, я просто при виде факторила, как-то машинально в сторону Стирлинга начал думать.

[Trius]

еще одна вроде бы простая задачка На графике $y=2007x^2$ проводятся хорды длиной $2006$. Выберем такую из хорд, чья середина лежит ниже остальных. В ее концах к графику провели касательные, надо найти угол между ними

[worm2]

В общем-то, задача решается стандартными школьными методами...

[neo66]

Trius писал(а):

еще одна вроде бы простая задачка На графике $y=2007x^2$ проводятся хорды длиной $2006$. Выберем такую из хорд, чья середина лежит ниже остальных. В ее концах к графику провели касательные, надо найти угол между ними

К сожалению, малоинтересна. Правда, ответ любопытный, $90^\circ$