Если сократить на

, что, мне кажется, и сделал
Clever_Unior, то легко увидим, что функция действительно строго отрицательна в первом октанте и определена и непрерывна в нём, за исключением координатных плоскостей и луча с равными координатами.
Осталось найти две точки или кривые, уходящие в бесконечность, с подходящими пределами

Один такой луч достаточно очевиден.
А точку, в которой значение функции меньше даже -4 можно подобрать.
Только тогда получается, что функция может принимать значения

и меньше?