Помогите решить диффур

[Limit79]

$y'=x\cdot e^{-x} + \ln(y),\; y(0)=1$

Единственное, что получилось сделать - это найти несколько членов разложения в ряд решение этого диффура, а нужно точное аналитическое решение. Подскажите, пожалуйста, как его можно решить?

Заранее спасибо.

[Keter]

Где Вы взяли это задание?

[Limit79]

Keter, Преподаватель дал. Там штук 15 диффуров, все решил, а этот, последний - не могу.

[Keter]

Limit79, дело в том, что он не стандартный, здесь нужна какая-то хитрость, потому как в приближении его решить можно. Это с кафедры матфизики? Может здесь специфика своя есть?

[Limit79]

Keter, Да нет, обычный курс диффуров. Я думаю, может таки какая-нибудь опечатка тут есть? Ибо остальные примеры из этой работы были достаточно "стандартные".

[Keter]

Скорее всего опечатка, я поюзал программные пакеты, и точное аналитическое решение довольно уродливо...
Надо подумать где опечатка

-- 24.08.2012, 13:10 --

Давайте такое попробуем решить $y'=x e^{-y}$

-- 24.08.2012, 13:14 --

Или такое $y'=x e^{-x}+y$

[Limit79]

Keter, Такое легко решается: wolframalpha

А какой матпакет дал Вам решение? WolframAlfa и Maple аналитически не решают.

[Keter]

Вот по сложнее, но решается $y'=y e^{-x}+\ln x$

-- 24.08.2012, 13:18 --

Limit79, матпакет мне не дал решения, я просто сделал такой вывод

[Limit79]

Keter, Второе тоже вполне решаемо. Меня смущает в моем примере именно $ln(y)$, ибо даже уравнение $y'=ln(y)$ уже дает в решении интегральный логарифм.

[Munin]

$xe^{-x}+\ln y-y'=0$
$xe^{-x}+\ln(ye^{-y'})=0$
чё-то сравнительно красивое... я бы попробовал рассмотреть что-то типа функции $f(x)=xe^{-x},$ и использовать её для замены обеих переменных.

[Limit79]

Munin, Попробовал "покрутить" Ваш вариант, ничего толкового не получилось...

[Munin]

Жаль. Но всё равно, мне кажется, экспонента и логарифм в одном уравнении - это подсказка.