Доказать комбинаторное тождество

[Leox]

Доказать тождество

$$ \sum_{i=1}^n (-1)^i (i-1)! \left \{ \begin{array}{c} n\\i \end{array} \right \}=0, $$

для любого $n>1.$
Здесь

$$ \left \{ \begin{array}{c} n\\i \end{array} \right \}=\frac{1}{i!}\sum _{k=0}^{i} \left( -1 \right) ^{i-k}{i\choose k} k^{n}, $$

числа Стирлинга второго рода.
Непонятно как подступиться.

[Sonic86]

А в Конкретной математике нету?

[Leox]

Спасибо за наводку, забыл совсем. Точно такого же нету, но есть много других тождеств