2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Область значения функции
Сообщение23.08.2012, 20:44 
При каких значениях параметра $b$ уравнение $\sqrt{x-5}-\sqrt{x-1}=b$ имеет решение?

Все сводится к нахождению области значения функции $f(x)=\sqrt{x-5}-\sqrt{x-1}$ на области определения $D(f)=[5; +\infty)$.

Ну вроде все просто $x=5; \quad f(x)=-2$ и $\lim_{x \rightarrow \infty}{f(x)}=0$, тогда $b \in [-2; 0)$.

А теперь вопрос, если нижняя граница практически дана, как найти верхнюю школьными методами, без пределов.

 
 
 
 Re: Область значения функции
Сообщение23.08.2012, 21:30 
Аватара пользователя
Школьными - это, наверное, решать уравнение отнсительно $x$, а потом неравенство относительно $b$.

 
 
 
 Re: Область значения функции
Сообщение23.08.2012, 22:15 
Keter в сообщении #609693 писал(а):
При каких значениях параметра $b$ уравнение $\sqrt{x-5}-\sqrt{x-1}=b$ имеет решение?
Перепишите в виде $-4/(\sqrt{x-5}+\sqrt{x-1})=b$, и станет очевидно.

 
 
 
 Re: Область значения функции
Сообщение25.08.2012, 15:02 
Аватара пользователя
Один корень перенести в правую часть, всё возвести в квадрат :o

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group