Область значения функции

[Keter]

При каких значениях параметра $b$ уравнение $\sqrt{x-5}-\sqrt{x-1}=b$ имеет решение?

Все сводится к нахождению области значения функции $f(x)=\sqrt{x-5}-\sqrt{x-1}$ на области определения $D(f)=[5; +\infty)$.

Ну вроде все просто $x=5; \quad f(x)=-2$ и $\lim_{x \rightarrow \infty}{f(x)}=0$, тогда $b \in [-2; 0)$.

А теперь вопрос, если нижняя граница практически дана, как найти верхнюю школьными методами, без пределов.

[Henrylee]

Школьными - это, наверное, решать уравнение отнсительно $x$, а потом неравенство относительно $b$.

[nnosipov]

Keter в сообщении #609693 писал(а):

При каких значениях параметра $b$ уравнение $\sqrt{x-5}-\sqrt{x-1}=b$ имеет решение?

Перепишите в виде $-4/(\sqrt{x-5}+\sqrt{x-1})=b$, и станет очевидно.

[Профессор Снэйп]

Один корень перенести в правую часть, всё возвести в квадрат