Выборочная дисперсия и разность близких чисел

[Asker Tasker]

Здравствуйте.
В книге Елены Вентцель "Теория вероятностей" указывается, что формулой для вычисления выборочной дисперсии (* здесь используется для обозначения числовых характеристик выборки)
$D^{*} = \sigma_{2}^{*} - \left(m^{*} \right)^{2}$
следует пользоваться, когда "математическое ожидание исследуемой случайной величины сравнительно невелико: в противном случае формула выражает дисперсию как разность близких чисел и даёт весьма малую точность". К сожалению, я не понял, почему же возникает выделенная жирным ошибка. Почему если М.О. маленькое, то второй начальный момент и квадрат М.О, - числа не близкие, а если М.О. большое, то они становятся близкими?
Заранее спасибо.

[ewert]

Asker Tasker в сообщении #609169 писал(а):

К сожалению, я не понял, почему же возникает выделенная жирным ошибка.

Это анахронизм, восходящий к временам, когда всё считали на бумажке. Сейчас запас стандартной точности (15-18 знаков) заведомо всё перекрывает.

[gris]

Это можно увидеть на примере. Допустим, есть некоторая выборка со средним 10 и дисперсией 1. Численное значение дисперсии составляет 1% от квадрата среднего.

Увеличим все значения выборки на 1000. Квадрат среднего станет равен миллиону, а дисперсия останется равной 1. То есть будет составлять 0,0001% от квадрата среднего.

Уменьшается относительная величина разности, что для вычислений как раз и критично.

[ewert]

Дело в том, что не бывает измерений, когда среднее порядка, скажем, триллиона, а разброс порядка единицы. Такой разброс попросту инструментально не замерить (во всяком случае, в инженерной практике, а Вентцель писала именно для инженеров).

[gris]

Ну почему? Скажем для полуметровых снарядов допуск в калибре может составлять полмикрона, то есть дисперсия будет составлять как раз одну триллионную от квадрата среднего.

[ewert]

gris в сообщении #609193 писал(а):

для полуметровых снарядов допуск в калибре может составлять полмикрона,

Вы уверены, что полименномикрона?... может, все-таки полангстрема?...

[Asker Tasker]

gris в сообщении #609175 писал(а):

Это можно увидеть на примере.

Ага. Спасибо! Кажется, понял.

ewert в сообщении #609174 писал(а):

Это анахронизм, восходящий к временам, когда всё считали на бумажке. Сейчас запас стандартной точности (15-18 знаков) заведомо всё перекрывает.

Наверное, Вы правы. Ещё в 1969 году уже было выпущено четвёртое издание книги. И последнее издание (2001-го), которое я читаю, не сильно отличается.

[ewert]

И тем не менее: для учебных задач это всё ещё остаётся актуальным. Крайне противно считать всё в лоб, просто потому, что промежуточные и жутко большие значения сбивают с интуиции. А вот если вычесть из отсчётов даже и не буквально среднее, но хоть что-то хоть сколько-то похожее на него -- всё становится приятнее.

(буквально среднее вычитать противно -- оно противное, там много знаков после запятой; ну если, конечно, считать вручную, а не программно, программно же -- какая разница вообще, каким способом)