Условная вероятность

[ole-ole-ole]

1) Из коробки 4 белыми и 2 черными шарами наудачу вынимают один шар и обратно в коробку не возврашают. Найдите вероятность того, что в третий раз будет вынут белый шар, если известно, что в первый и втророй раз уже были вынули белый шар.

2) В партии из 30 мобильных телефонов четыре имеют какие-либо дефекты. Фирма, получившая телефоны на реализуацию, проверяет 5 случайно выбранных телефонов. Вся партия будет забракована, если будет обнаружен хотябы один телефон с дефектом. Найдите вероятность того, что патрия будет забракована.

3) В банке устанавливают новое устройство для блокировки дверей в денежное хранилище в случае несанкционированнного проникновения. Устройство состоит из двух блоков. Предварительное испытание показало, что вероятность отказа обоих блоков равна $0,02$, вероятность отказа первого блока равна $0,03$, а второго $0,05$.
Проверьте - будут ли случайныые события А="Дверь не заблокирована в результате отказа первого блока" и В="Дверь не заблокирована в результате отказа второго блока" зависимыми? В случае положительного ответа -- найдите условные вероятности $P(A/B)$ и $P(B/A)$

==========================================

1) Кажется, что слишком просто - наверное, поэтому - неверно.

$p=\dfrac{2}{4}=0,5$

2)

Можно ли так?

$p=\dfrac{4}{30}+\dfrac{4}{29}+\dfrac{4}{28}+\dfrac{4}{27}+\dfrac{4}{26}$

3)

$0,02\ne 0,03\cdot 0,05$

$P(A/B)=\dfrac{0,02}{0,03}=0,(6)$

$P(B/A)=\dfrac{0,02}{0,05}=0,4$

========
А что -- неверно?

[gris]

1) Если условие приведено верно, то решение правильно. Как притянуть условную вероятность, заявленную в заголовке? Наверное, тем, что вероятности вынуть белым первый и второй шар равны единице.

2) опять же, если через условные вероятности, то надо находить вероятность дополнительного условия, что все пять вынутых телефонов будут хорошими.
А то придётся рассматривать слишком много "благоприятствующих забраковыванию" событий. Либо возиться с биномиальными коэффициентами.

3)Я чего-то не понял. Дверь же не будет заблокирована, если откажут оба блока?
Имеется в виду, что если вначале отказал первый блок, а потом второй, то виноват будет второй?

[--mS--]

ole-ole-ole в сообщении #608730 писал(а):

2)

Можно ли так?

$p=\dfrac{4}{30}+\dfrac{4}{29}+\dfrac{4}{28}+\dfrac{4}{27}+\dfrac{4}{26}$

Что за вероятности Вы складывали и почему? Где тут попарно несовместные события?

1. Верно.

3. Верно.

(2gris)

К 1. Результат эксперимента частично известен, для исходного вероятностного пространства (до вытаскивания двух шаров) та вероятность, что написана, уже и есть условная. Вот в задаче 2 условную вероятность, действительно, притягивать за уши нужно. Что ТС и попытался сделать, но неправильно.
К 3. В условии явно следует читать: "Событие $A$ - отказал первый блок, событие $B$ - отказал второй блок". Событие $B$ ничего не знает про первый блок, независимо от того, в каком порядке они что-то делают. Левой ногой явно тексты условий писались и даже ни разу не читались.

[ole-ole-ole]

Спс
3) А какая разница - кто виноват? Что-то не очень понял мысль...

-- 21.08.2012, 22:28 --

--mS-- в сообщении #608808 писал(а):

Что за вероятности Вы складывали и почему? Где тут попарно несовместные события?

Вот попарно несовместные события. Складывал, так как нам нужно, чтобы произошло какой-то из этих пяти вариантов, то есть ИЛИ, значит сложение.

Если мы достаем 1 мобильный телефон, то вероятность того, что он бракованный $\dfrac{4}{30}$

Если мы достаем 2 мобильный телефон (при условии, что первый -- не бракованный) , то вероятность того, что он бракованный $\dfrac{4}{29}$

Если мы достаем 3 мобильный телефон (при условии, что первый и второй -- не бракованные) , то вероятность того, что он бракованный $\dfrac{4}{28}$

Если мы достаем 4 мобильный телефон (при условии, что первые три -- не бракованные) , то вероятность того, что он бракованный $\dfrac{4}{27}$

Если мы достаем 5 мобильный телефон (при условии, что первые четыре -- не бракованные) , то вероятность того, что он бракованный $\dfrac{4}{26}$

-- 21.08.2012, 22:32 --

Меня посетила еще такая мысль, что должно быть так:

$p=\dfrac{4}{30}+\dfrac{4}{29}\cdot \dfrac{16}{30} +\dfrac{4}{28}\cdot \dfrac{16}{30}\cdot \dfrac{15}{29}+\dfrac{4}{27}\cdot \dfrac{16}{30}\cdot \dfrac{15}{29}+\dfrac{4}{26}\cdot \dfrac{16}{30}\cdot \dfrac{15}{29}\cdot \dfrac{14}{28}$

-- 21.08.2012, 22:34 --

А через дополнительное событие

$1- \dfrac{16}{30}\cdot \dfrac{15}{29}\cdot \dfrac{14}{28}\cdot \dfrac{13}{27}\cdot \dfrac{12}{26}$

Правильно?

[Tanechka]

ole-ole-ole, а почему сложить?

[ole-ole-ole]

Tanechka в сообщении #608822 писал(а):

ole-ole-ole, а почему сложить?

Ну я понял, что нужно сложить, если события попарно несовместны

$P(A_i+A_j)=P(A_i)+P(A_j)$

[--mS--]

ole-ole-ole в сообщении #608836 писал(а):

Ну я понял, что нужно сложить, если события попарно несовместны

Ну так и опишите события, которые попарно несовместны. Например, те, чьи вероятности Вы складываете вот тут:

ole-ole-ole в сообщении #608811 писал(а):

$p=\dfrac{4}{30}+\dfrac{4}{29}\cdot \dfrac{16}{30} +\dfrac{4}{28}\cdot \dfrac{16}{30}\cdot \dfrac{15}{29}+\dfrac{4}{27}\cdot \dfrac{16}{30}\cdot \dfrac{15}{29}+\dfrac{4}{26}\cdot \dfrac{16}{30}\cdot \dfrac{15}{29}\cdot \dfrac{14}{28}$

А "второй бракованный при условии, что первый нормальный" - это не событие.

Два последних варианта решения годятся, если бы ещё учесть, что $30-4 \neq 16$

-- Ср авг 22, 2012 09:37:42 --

По поводу "кто виноват": фраза "дверь не заблокирована в результате отказа второго блока" дословно означает, что с первым боком всё в порядке, а второй подкачал, т.е. $\overline A\cap B$ (если $A$, $B$ - отказы блоков). Первая фраза - то же самое. В таком прочтении обе искомых условных вероятности нулевые. Очевидно, это не то, что хотел составитель задачи.

[gris]

3) Понятно. Просто это другая дверь
Обычно ставят для надёжности два блока, каждый из которых может заблокировать дверь. Как два замка, которые вору придётся открывать оба.
А здесь дверь блокируется только при исправности обоих блоков. Это типа наручников. Если один наручник соскочил, то преступник практически свободен.

[ole-ole-ole]

Цитата:

А "второй бракованный при условии, что первый нормальный" - это не событие.

То есть событие - это - "второй бракованный и первый нормальный"?

[--mS--]

Совершенно верно.