Сосчитаем треугольнички - II (КПК)

[Ktina]

Сколько существует треугольников (не являющихся вырожденными - прим. ред.), все координаты вершин которых -- целые положительные числа, не превышающие 6?

[gris]

Треугольники должны быть неравными? Порядок вершин не учитывается?
Для $n=2$ ответ 4? Вы же всё равно потом заставите решать в общем случае.

[Ktina]

gris в сообщении #608532 писал(а):

Треугольники должны быть неравными?

Не должны.

-- 21.08.2012, 14:04 --

gris в сообщении #608532 писал(а):

Порядок вершин не учитывается?

Не учитывается.

-- 21.08.2012, 14:05 --

gris в сообщении #608532 писал(а):

Для $n=2$ ответ 4?

Так точно.

[gris]

Мне кажется, проще из всех возможных троек выкинуть вырожденные.

[Ktina]

gris в сообщении #608532 писал(а):

Вы же всё равно потом заставите решать в общем случае.

(Оффтоп)

Садистскими наклонностями не отличаюсь. Хотя общая формула известна. И даже есть в OEIS.

-- 21.08.2012, 14:07 --

gris в сообщении #608537 писал(а):

Мне кажется, проще из всех возможных троек выкинуть вырожденные.

Я так и сделала. Тут вырожденные труднее сосчитать, чем все.

[gris]

Ktina писал(а):

Так точно

Я знал, что Вы таки майор КГБ.
Для 3 получается $C_9^3-8=76$

[Ktina]

gris в сообщении #608543 писал(а):

Ktina писал(а):

Так точно

Я знал, что Вы таки майор КГБ.
Для 3 получается $C_9^3-8=76$

(Оффтоп)

К сожалению, даже не Моссада

Так точно, 76.

[gris]

Для четырёх получается $C^3_{16}-10\cdot C^1_4-4=560-44=516$
Я вначале ошибся. Треугольники же считаем. Ну вот, теперь можно и в оазис
На общую формулу, уж извините, сил ума не хватит.
А интересно, есть ли сила ума? Как она соотносится с пословицей "Сила есть — ума не надо"?

[Ktina]

gris в сообщении #608549 писал(а):

Для четырёх получается $C^4_{16}-10\cdot C^1_4-4=1820-44=1776$

А вот тут Вы обшибилися маленько. По-моему, дважды или трижды сосчитали одно и то же.

-- 21.08.2012, 14:40 --

gris в сообщении #608549 писал(а):

Для четырёх получается $C^3_{16}-10\cdot C^1_4-4=560-44=516$

Теперь - точно.

[Ktina]

gris в сообщении #608549 писал(а):

Для четырёх получается $C^3_{16}-10\cdot C^1_4-4=560-44=516$
Я вначале ошибся. Треугольники же считаем. Ну вот, теперь можно и в оазис
На общую формулу, уж извините, сил ума не хватит.
А интересно, есть ли сила ума? Как она соотносится с пословицей "Сила есть — ума не надо"?

Ну, если кому-нибудь, всё-таки интересно, вот общая формула: http://oeis.org/A045996