Оптимизация

[Женисбек]

Как решить задачу
$x^2+y^2\to\max$
$x^2+xy+y^2=1$
?

[Алексей К.]

1. Поиск условного экстремума методом множителей Лагранжа. Как Вам удалось проскочить мимо этой темы
2. Параметризуйте эллипс как $x(t), y(t)$, ищите максимум $F(t)=x(t)^2+y(t)^2$.
3. Глазами посмотрите на нарисованный эллипс. Где у него максимальное расстояние до начала координат?

[Женисбек]

Алексей К. в сообщении #608466 писал(а):

1. Поиск условного экстремума методом множителей Лагранжа. Как Вам удалось проскочить мимо этой темы
2. Параметризуйте эллипс как $x(t), y(t)$, ищите максимум $F(t)=x(t)^2+y(t)^2$.

Спасибо! Все получилось методом множителей лагранжа.
$(-1,1)$ и $(1,-1)$

[Cute]

Кстати, данная задача решается достаточно быстро, если перейти к полярным координатам.

[Nacuott]

Можно было и без множителей Лагранжа.
Разрешить систему относительно, скажем, y и найти максимум функции от одной переменной.
$z=x^2+y^2;x^2+xy+y^2-1=0; max=2.$

[Shadow]

Конечно можно
$\\u^2-v=1\\ \max u^2-2v$

[arqady]

Женисбек в сообщении #608463 писал(а):

Как решить задачу
$x^2+y^2\to\max$
$x^2+xy+y^2=1$
?

$x^2+y^2\leq2(x^2+xy+y^2)=2$.

[Sonic86]

Можно также заметить симметричность ЦФ и функции ограничения, что сразу намекает на экстремум при $x=y$ - этим можно пользоваться и в других случаях.

[arqady]

Sonic86 в сообщении #609433 писал(а):

Можно также заметить симметричность ЦФ и функции ограничения, что сразу намекает на экстремум при $x=y$

Исходная задача как раз и является контрпримером к Вашей тезе.