Сумма ряда

[brukvalub37]

Дан ряд:
$ 1-4x+7x^2-10x^3+... $

необходимо найти сумму ряда.

Пытался представить ее в виде геометрической прогрессии путем интегрирования, либо диффернцирования, но ничего хорошего этого не дало. Найти $ u_n $ так же не дало результатов.

[ewert]

$=1-4t^3+7t^6-10t^9+\ldots=(...)'=\ldots$

[Joker_vD]

Еще можно после первого интегрирования прибавить $2\ln(1+x)$... Но лучше пусть ewert расколется, откуда это он такой трюк выдумал?

[muzeum]

Цитата:

Дан ряд:
$ 1-4x+7x^2-10x^3+... $

необходимо найти сумму ряда.

Пытался представить ее в виде геометрической прогрессии путем интегрирования, либо диффернцирования, но ничего хорошего этого не дало. Найти $ u_n $ так же не дало результатов.

Если я правильно понял, то общий член ряда есть:
$(-1)^{n+1}(3n-2)x^n$=(-1)^{n+1}3(n+1)x^n-5(-1)^{n+1}x^n, умноженное на $\frac{1}{x}$ что делает задачу совсем не сложной.
Действительно - геометрическая прогрессия и производная геометрической прогрессии.

[Mitrius_Math]

$u_n=(-1)^{n-1} (3n-2) x^{n-1}$